Что такое арифметическая последовательность? Формула n-го члена арифметической последовательности.

Давайте разберем, что такое арифметическая прогрессия и как найти 𝑛-й член этой прогрессии.

Определение арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением к предыдущему числу постоянного значения, называемого разностью прогрессии.

Обозначим:

- 𝑎1 — первый член прогрессии,

- 𝑑 — разность прогрессии.

Пример:

Рассмотрим последовательность: 2, 5, 8, 11, 14, ...

Здесь:

𝑎1=2 (первый член),

𝑑=3 (разность, так как 5−2=3, 8−5=3, и так далее).

Формула 𝑛-го члена арифметической прогрессии.

Формула для нахождения 𝑛-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)⋅𝑑

Где: 𝑎𝑛 — 𝑛-й член прогрессии,

𝑎1 — первый член прогрессии,

𝑑 — разность прогрессии,

𝑛 — номер члена прогрессии.

Применение формулы на примере.

Давайте найдем, например, 5-й член прогрессии из нашего примера (2, 5, 8, 11, 14, ...).

𝑎1=2

 𝑑=3

 𝑛=5

 Подставим эти значения в формулу:

𝑎5=𝑎1+(5−1)⋅𝑑

𝑎5=2+(5−1)⋅3

𝑎5=2+4⋅3

𝑎5=2+12

𝑎5=14

Таким образом, 5-й член прогрессии равен 14.

Попробуйте сами найти 7-й член этой же прогрессии.

𝑎1=2

 𝑑=3

 𝑛=7

 Подставим в формулу:

𝑎7=𝑎1+(7−1)⋅𝑑

𝑎7=2+(7−1)⋅3

𝑎7=2+6⋅3

𝑎7=2+18

𝑎7=20

Итак, 7-й член прогрессии равен 20.

Теперь вы знаете, что такое арифметическая прогрессия и как найти любой её член с помощью формулы. Попробуйте решить несколько задач самостоятельно, чтобы закрепить материал. Например, найдите 10-й член прогрессии с первым членом 4 и разностью 5.