Здравствуйте, друзья.
Еще на этапе, когда делала для Вас подборку реальных заданий ЕГЭ профиля
я обратила внимание на 19 задание с камнями. Очень простое. И показалось оно мне очень знакомым. Где же я такое задание встречала?
Недавно, с учениками 7го класса, которые учатся по углубленной программе, мы разбирали способы решения уравнений с двумя переменными в целых числах (иначе - диофантовы уравнения). Вчера я решила прикольнуться и дала это задание своим семиклассникам, которые и летом не дают мне покоя, и они все справились =)
Возьмем задачку и решим через диофантовы уравнения, как сделали мои семиклассники:
Для начала вводим обозначения и расписываем условие:
А теперь составляем условия каждого пункта и решаем уравнение. Если противоречий не получим, то все может быть. Здесь как раз важно умение решать такие уравнения в целых числах - в 7 классе решают через замену переменных и подбор подходящих вариантов.
Выразив x и y через общую переменную n подбираем варианты.
Понятное дело, можно подобрать намного быстрее. Но вот пример железобетонного подбора. Да, оно дольше, но как вариант - возможное решение.
Пункт б) делаем также.
И рассмотрим задание в). Уже не будет неожиданностью, что там то же самое, только разность масс обозначаем переменной.
Из уравнения мы поняли, что a должно быть четным, а также по условию - наименьшим. Дальше - переборы вариантов с подходящими a.
Вот такой способ решения подобной задачи. Да, он длинный и громоздкий. Для 8 классов вполне олимпиадная задачка (учитывая, что такие уравнения проходятся в конце 7го углубленного класса). Наверное для 11 класса это уже не комильфо. Но как вариант, уметь так решать полезно =)