Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим задачу на вычисление без калькулятора.
Вычислять корень из различных выражений не всегда просто. Если под корнем число пусть и многозначное, но являющееся точным квадратом натурального число, ту всё гораздо проще.
Несложно вычислять корень из произведения натуральных чисел. Главное представить каждый сомножитель в виде простых множителей исходного числа.
Представить заданное число под корнем не имеет смысла, так как в числе множителей есть простое число 17, а в числах 15; 16; 18 множителя 17 нет. Значит, выражении √(15 * 16 * 17 * 18) не может быть натуральным числом, так как подкоренное число не является полным квадратом натурального числа
Но выражение √(15 * 16 * 17 * 18 + 1) совсем другое дело. Тут нужно выяснить, является подкоренное число полным квадратом и вычислить корень.
Задача. Вычислите корень без калькулятора.
√(15 * 16 * 17 * 18 + 1) .
Решение можно увидеть в этой галерее. Переходите по стрелке.
Начало решения покажу далее. В подкоренном выражении скампануем число 15 * 18 и 16 * 17, но сначала представим произведение чисел в виде 15 * (15 + 1) * (15 + 2) * (15 + 3), а далее выражение примет вид.
√(15 * 16 * 17 * 18 + 1) = √[15 * (15 + 3) * (15 + 1) * (15 + 2) + 1] =
√[(15^2 + 3 * 15) * (15^2 + 3 * 15 + 2) + 1} =
√[(15^2 + 3 * 15)^2 + 2 * (15^2 + 3 * 15) + 1] = √[(15^2 + 3 * 15 +1)]/
А теперь внимание!
В результате преобразований удалось выделить полный квадрат выражения, которое является натуральным числом.
Ну а вычислить полученное число под корнем, которое является ответом на задачу, не сложно.
Ответ пишите в комментариях. а также напишите , есть ли более простой вариант вычисления такого выражения.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тесты