Это одна из наиболее интересных (на мой взгляд) моделей периодической системы. В спиральных и винтовых системах, рассмотренных ранее, элементы располагались по мере увеличения атомного веса. Однако система элементов, основанная на регулярной последовательности квантовых чисел, не содержит элементов в порядке возрастания атомных номеров; таким образом, во многих случаях внутренние орбиты заполняются до того, как завершаются внешние орбиты.
В качестве иллюстрации рассмотрим систему Финке (W. Finke, Z. Physik., 122 (1943) 586), которая наиболее полно отражает этот тип классификации.
Это трехмерная система, в которой главные квантовые числа n=1, 2, ... 7 расположены вертикально и определяют высоту уровней, на которых расположены концентрические окружности. Азимутальные квантовые числа l=0, 1, 2, 3 являются радиусами этих окружностей. Магнитные квантовые числа m=3, 2, ..., 0, -1, ... -3 определяют направления расположения элементов на окружностях. Спиновые квантовые числа s=+1/2,-1/2 указывают, находится ли элемент внутри стандартных окружностей или за их пределами.