Давайте предельно проясним ситуацию, чтоб вообще не было никаких недомолвок.
Рассмотрим четырехмерные векторы и некоторые преобразования их. Преобразования похожи на повороты, но не совсем.
Давайте для простоты писать двумерные векторы, но иметь в виду четырехмерные. Если дан параметр s, то вектор (t, x) переходит в вектор (tch(s) + xsh(s)), где ch и sh - гиперболический косинус и синус. Это обычные функции:
2ch(s) = exp(s) + exp(-s)
2sh(s) = exp(s) - exp(-s).
И всё. Для 4-случая чуть больше возни, но принцип тот же.
Преобразования образуют группу, то есть если сделать два преобразования, с параметрами s₁ и s₂, то получится опять такое же преобразование, с параметром s₁+s₂, и преобразование с параметром s можно отменить преобразованием с параметром -s.
Это всё может проверить усидчивый школьник.
И спорить с этой алгеброй столь же продуктивно, что с таблицей умножения. Проверь один раз, и успокойся.
Группа преобразований, кстати, представляется группой матриц с определителем 1 (не только это от них надо) и это и есть табличка умножения, только чуть более сложная, чем во втором классе учили. Но суть та же.
Теперь скажем, что один вектор выражает какую-то величину в одной системе отсчета, а преобразованный - её же в другой, причем одна компонента вектора "временнàя", а три остальных пространственные, причём гиперболический тангенс параметра s есть скорость одной системы отсчета относительно другой в долях некоторой постоянной скорости, которую мы пока чисто формально назовем женским именем: "скорость Света"
Тангенс гиперболический лежит в пределах от -1 до 1, причем ни одной из границ не достигает. То есть скорость Света недостижима.
Проверить это легко: выше формулы для гиперболиечских синуса и косинуса, а один делить на другой это и есть гиперболический тангенс. Нетрудно проверить, что производная у него положительная и знаменатель в нуль не обращается (и даже отделен от нуля, так как меньше 1 не бывает). Так что минимальное и максимальное значения не достигаются и ищем их в плюс-минус бесконечности, а там как раз плюс-минус 1.
Формула суммы тангенсов (гиперболических), которая похожа на обычную тригонометрическую и легко проверяется, дает нам формулу сложения скоростей.
Рассмотрев вектор (mc²,0,0,0) и применив к нему преобразование, мы получим вектор, у которого первой компонентой идет релятивисткая энергия, а три остальных - релятивистский импульс.
То есть мы получили всю теорию относительности (специальную) просто из группы преобразований каких-то 4-векторов.
Считая скорость малой относительно единицы, мы получаем как приближения обычные классические преобразования и классический импульс, а энергия представляется суммой mc² + ½mv². Учитывая, что энергия покоя в механических задачах сохраняется у каждой точки, роли она не играет и остается обычная кинетическая энергия. В которой нет константы с.
То есть наша математическая фантазия не противоречит классике: классика является хорошим приближением.
Но она имеет преимущество: относительно неё инвариантны как новые уравнения механики, так и уравнения Максвелла. А неинвариантность уравнений это плохо: в разных системах отсчетах будут разные слагаемые, в которое входит некая абсолютная скорость.
Дело за малым: хоть какой-то эффект измерить в эксперименте. Излишне говорить, что это есть.
Теперь если вам показывают "убедительные" фокусы с оторванным пальцем или кроликом из шляпы, то есть с сихронизацией часов, измерением длин поперек, двумя близнецами, которые оба старше друг друга, и прочие хохмочки, помните: всё это можно изложить на языке векторов и матриц. Противоречие означает, что серия одних преобразований отменяет серию других преобразований, и должен получиться один и тот же вектор, а получается разный.
Так не может быть.
Этот ровно тот же фокус, что с незаметным сокращением на нуль. Числа с нулем не образуют группу, на этом фокус и основан.Как бы хитро не был спрятан секрет, сам факт его наличия есть факт.
Если оба близнеца старше друг друга, то это не Эйнштейна опровергли, это вообще край: это опровергли базовую алгебру! Это значит, что 3 умножить на два поделить на два может не быть 3.
Где векторы - там и геометрия. На основе этих векторов с такими вот правилами их преобразования можно построить геометрию. Только не через аксиомы, а через метрику. Мы отыщем такую формулу для "длины" вектора, чтобы эта длина не менялась при преобразованиях из нашей группы. Точнее, формулу для скалярного произведения векторов, а из нее получатся формулы для длин и для углов. Далее будут прямые, отрезки, кривые, конусы и всё, что полагается. В том числе и системы координат.
Систем этих может быть много, в том числе криволинейных. Часто именно они удобнее всего, например в географии сферические координаты как раз криволинейные. В таких координатах формулы для длин векторов зависят от координат точки, в которой вектор находится.
Это важный момент. Сфера предельно симметрична, две равные дуги выглядят совершенно одинаковыми; но если ввести координаты, то формулы длин этих дуг окажутся совершенно непохожими одна на другую.
Например, на экваторе две точки соединены дугой, вдоль которой широта нулевая, а долготы меняются, скажем, от 0 до 10. Точно такая же дуга через полюс выглядит уже иначе: долгота равна 42 градуса в.д. пока широта меняется от 85 градусов с.ш. до 90, а потом долгота равна 138 градусов в.д., пока широта меняется от 90 до 85 градусов с.ш. И это еще довольно симметрично расположенные дуги.
Зависимость эту можно записать через коэффициенты, собранные в матрицу-таблицу, которую именуют метрическим тензором.
Мы можем отказаться от поиска "прямолинейных" координат. Всегда можно выписать уравнение "геодезической линии", проходящей через данную точку в данном направлении. Это наименее кривые линии из возможных. Если это может быть прямая - это будет она.
Пока это всё геометрия чуть сложнее школьной. И спорить с ней столь же разумно, как и со школьной геометрией.
Если вы ухитрились найти парадокс, то это сенсация: вы нашли треугольник, который вершиной кверху больше по площади, чем вершиной книзу. Любопытный фокус.
Теперь заявим, что пустое пространство вне звезды или планеты имеет метрический тензор, подчиненный некоторому уравнению. Справа нуль, а слева некоторое выражение, в которое входит метрический тензор и производные от него. Причем это самое простое из возможных выражений, подчиненных некоторому естественному условию ("нет источников и стоков").
В таком пространстве геодезические линии не прямые, а "прямолинейных" координат вообще нет. Пространство кривое.
Но это по-прежнему геометрия лишь чуть сложнее школьной. И столь же неопровержимая.
Запишем эти геодезические линии. Они связывают три координаты и время, то есть это траектории точек. Если скорости малы и расстояние до звезды достаточно большое, то можно приближенно записать эти траектории и получить орбиты Кеплера, а заодно и закон тяготения Ньютона.
Это неплохо, и это означает, что наша геометрия не противоречит ни Евклиду (отличия крайне малы), ни Ньютону (отличия просто малы).
Записав уравнения чуть более точно, можно получить эти отличия - поправки, и объяснить аномалию поведения орбиты Меркурия, который не совсем хорошо описывается законом Ньютона. И аномалии других небесных тел, в том числе искусственных, а также искривление лучей света.
Это уже серьезный результат.
В общем-то, это уже ОТО. Да, только вакуумное решение, причем одно из (Шварцшильдово), хотя оно достаточно универсально: согласно теореме Биркгофа, других вакуумных решений (при условии симметрии) просто не существует.
Итак, что мы имеем? Математические конструкции: группа каких-то там "поворотов", основанная на них геометрия и ее обобщение, истолкованные физически, дали нам механику, электродинамику и теорию гравитации, которые не противоречат простым экспериментам и подтверждаются более точными.
И спорить со всем этим столь же умно, как с геометрией Евклида, школьной алгеброй и табличкой умножения.
Побороть теорию относительности можно (было бы) только экспериментом. Но и это уже не получится.
Умный оппонент теории относительности направил бы своё внимание в область крайне малых величин (квантовая гравитация) или крайне больших (физика чёрных дыр и космология). Там, и только там можно надеяться найти какие-то отличия от теории относительности, уточнив ее.
Ну правда в жизни в том, что "умный" и "оппонент теории относительности" суть несовместимые в одном предложении понятия...