Родился Константин Андреевич Костенко в Белгородской области в семье бедного мещанина.
- Еще в молодости он начинает трудовую деятельность на заводах Ростова-на-Дону. Там же Косенко вступил в Российскую социал-демократическую рабочую партия (фракция меньшевиков-интернационалистов).
- В годы Первой мировой войны от комитета партии был направлен в Юзовку (Донецк). Здесь он работает печатником.
- 4 марта 1917 года состоялись выборы в Совет рабочих депутатов Юзовки на которых большинство мандатов получили меньшевики и социалисты-революционеры, а Константина Косенко избрали председателем горсовета.
- Правда, пробыл он на этой должности лишь восемь месяцев - до середины ноября 1917 года. В ноябре 1917 года новым руководителем Совета рабочих депутатов Юзовки стал большевик Яков Васильевич Залмаев.
- При председательстве Косенко начали выходить первые юзовские газеты, в том числе «Донецкая мысль», издаваемая социал-демократами.
- 15 марта 1921 года Косенко был убит бандитами у греческого села Стыла.