Найти в Дзене
Petr Vokhmintsev

Определяем высоту Солнца по тени

Получил пару интересных комментариев:

Скриншот комментария в основе фото НАСА AS14-68-9409
Скриншот комментария в основе фото НАСА AS14-68-9409
Скриншот комментария. Нет, это не разные комментаторы, он сам себе отвечает. В основе фото НАСА AS14-68-9413
Скриншот комментария. Нет, это не разные комментаторы, он сам себе отвечает. В основе фото НАСА AS14-68-9413

Красные линии и надписи крупнее:

Фрагмент первой картинки
Фрагмент первой картинки
Фрагмент второй картинки
Фрагмент второй картинки

По мнению исследователя тени короткие:

Скриншот обсуждения
Скриншот обсуждения

Мне одному кажется, что исследователь совершил революцию в геометрии? Поясню мысль:

Если смотреть на всю эту композицию сбоку, то да.

Вид сбоку. Угол возвышения взят произвольный около 30 градусов..
Вид сбоку. Угол возвышения взят произвольный около 30 градусов..

Гномон и тень образуют катеты прямоугольного треугольника, правда, при условии, что поверхность под тенью строго горизонтальная. И по их отношению можно вычислить угловую высоту солнца над горизонтом.

А если посмотреть на всё это строго сверху?

Вид сверху
Вид сверху

Ой! У гномона длина стремится к нулю. Стало быть высота солнца над горизонтом тоже стремится к нулю. Правда, длина тени при этом должна стремится к бесконечности, но и так тангенс угла околонулевой.

А ещё можно посмотреть тоже горизонтально, но с другого ракурса.

Смотрим с другого бока
Смотрим с другого бока

Очевидно же, что Солнце если не в зените, то очень рядом. длина тени почти нулевая, тангенс угла стремится к бесконечности.

Гномон, поверхность и тень образуют одну и ту-же неподвижную и неизменную композицию. Мы посмотрели не неё в трёх проекциях и увидели три разных результата.

На фотоснимках запечатлён трёхмерный мир в виде проекции на плоскую фотоплёнку. Как это влияет? Во так:

Напольная плитка. Из свободных источников
Напольная плитка. Из свободных источников

Все плитки на полу квадратные и одного размера. Кроме тех, которые у стены, их обрезают. Изменения в размерах плиток на снимке обусловлены искажениями вносимыми перспективой. А если следовать логике исследователя, то в каждом ряду и вдоль и поперёк каждая плитка уникального размера. Да и дверцы у шкафчиков тоже. Не, был бы вместо фотографии рисунок в аксонометрии, плитки были бы все одинаковые. Но это не рисунок.

Вернёмся к нашим баранам. В смысле, теням.

Во первых, исследователь не учитывает видимый на фотографии склон. А склон существенно уменьшает видимый размер тени.

Сокращение длины тени на склоне
Сокращение длины тени на склоне

А во вторых, съёмка ведётся не строго сбоку, а со стороны Солнца под углом градусов 30 - 40 к направлению лучей по азимуту (может и больше, может и меньше). И, естественно, с точки выше поверхности.

Сокращение длины тени
Сокращение длины тени

Можно было по классической схеме поставить плоскость фотоплёнки (Сгтмок) за объективом, но так удобнее. Углы я опять взял произвольные. И что мы видим?

А видим мы то, что при съёмке по азимуту солнечного света тень на снимке получилась примерно в два раза меньше, чем гномон её отбрасывающий.

Значит ли это, что Солнце (желтые линии) где-то в 60-65 градусах над горизонтом?

Нет на значит, хотя этого бы очень хотелось исследователю.

А, ну да, там же ещё угол около 30 градусов между направлением съёмки и освещением. Ну ладно. Делим длину одномерной проекции тени в половину длины гномона на косинус 30 - 40 градусов. Длина тени гномона на снимке получается 0,58-0,63 длины самого гномона. А у исследователя 0,65 на первом снимке.

Ну да. Что-то близкое, при том, что я все значения для своего примера брал с потолка.

Так что предположенная исследователем методика определения высоты солнца по фотографии методом сравнения линейных размеров объекта и его тени без учёта искажений вносимых как перспективой, так и не6посредственно фотосъёмкой, это революция в геометрии. Жаль что математикам Нобелевскую премию не дают. А то исследователя можно было бы выдвигать на неё.

P.S. Сможете обосновать наличие наклона поверхности и куда он направлен?

P.P.S Совсем забыл. Исследователь где-то в комментариях обещал по поводу своей методики статью написать. Ждём-с.