Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=4 и МВ=9. Касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.
Решение.
1) Биссектриса СМ делит сторону АВ на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам угла, поэтому
Подставим данные задачи
Или
2) Через точку D проведены касательная DC (C - точка касания) и секущая DB, которая пересекает окружность в точках А и В. По свойству касательной и секущей справедливо равенство
Преобразуем
3) Рассмотрим треугольники DCA и DBC.
В них угол D общий.
И по свойству касательной и секущей есть равенство
Представим это как отношения сходственных сторон треугольников DBC и DCA:
Тогда, выходит, что треугольники DBC и DCA подобны по второму признаку.
Добавим третье отношение сходственных сторон, так как два у нас уже есть:
Отношение ВС к AC известно. Оно равно по свойству биссектрисы 9/4
Значит коэффициент пропорциональности подобных треугольников равен 9/4.
Выпишем из данного равенства первое и четвертое отношения:
Теперь вернемся к свойству касательной и секущей и подставим данные задачи согласно чертежу вот сюда👇
Имеем два уравнения с двумя неизвестными
Найдем DC.
Ответ: DC=7,2. Задача решена.
Дорогие мои, опять сложно получилось и длинно? Предлагайте свои решения.
На этом я заканчиваю курс публикаций об ОГЭ. Узнала, что математику в этом году девятиклассники сдают 6 июня, а первый экзамен уже 21 мая. Осталось всего ничего.
Пожелаем нашим выпускникам успешно сдать экзамены и выбрать правильный путь в жизни.
С вами автор Любовь.