Слово чета современному человеку знакомо в двух устойчивых выражениях: супружеская чета и он тебе не чета. Тем не менее, этот корень дал нашему языку и другие слова. Самые известные из них: сочетать, сочетаться, сочетание.
Впервые в древнерусских письменных памятниках слово чета встречается с XI–XII веков со значением «монастырская братия, собрание, община». С XV века слово распространяется также в летописном жанре со значением «воинский отряд». Значение «супружеская пара» слово приобретает с XVII века на базе выражения съчетатися бракомъ.
Учитывая, что в других славянских языках чета в основном также значит «воинский отряд» (болгарское чета – «отряд», сербохорватское чета – «рота, отряд, партия», чешское ceta – «отряд, шествие») можно предположить, что раннее значением это слова – «соединение».
В словаре А.В. Семенова сказано, что этимология слова окончательно не выяснена. Однако Н.М. Шанский считал, что корень в нем тот же, что в словах считать, четный. По его мнению, первоначально слово имело значение «группа определенного числа членов», затем – «толпа, отряд».
Не уверен на счет родства с глаголом считать, но к словам чет, нечет, четный, нечетный этот корень имеет самое прямое отношение. Мы не задумываемся, почему числа, делящиеся на два без остатка, обозначаем как четные, а иные – как нечетные. Мотивированность этого обозначения состоит в значении чета «пара». Выражение он тебе не чета имеет вариацию: он тебе не пара. Именно «парность» отразилась в названиях чисел четные и нечетные: буквально «парные» (состоящие из пар) и «непарные».
Если бы не древность числительного четыре, то в нем также можно было предположить корень чет- и суффикс –ырь. Четыре – «из двух пар». Шанский не исключал такой возможности, но, учитывая, что значение «пара» у слова чета появляется достаточно поздно, такое предположение нужно отклонить.
Несмотря на то, что в русском языке у слова чета значение «супружеская пара» появляется только с XVII века, в мировой культуре понятие четности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии четные числа соответствуют понятию «инь», а нечетные – «ян», что часто интерпретируется как женское и мужское начала.
П.С. Несколько слов хочется сказать ещё о существительном пара. В последнее время у него утвердилось изначально неправильное значение «небольшое количество»: пара слов, пара пустяков, пара страниц… Я сам грешу, частенько употребляя его подобным образом. Однако первоначально парой можно было называть только два объекта, представляющих некое единство: пара перчаток, пара ботинок, семейная пара… Шанский писал, слово было заимствовано в конце XVII века из польского языка, где para < ср.-в.-нем. pār «пара» восходит к латинскому par «равный, пара». То есть изначально в этом слове было значение двух равнозначных объектов.