ОГЭ 2024. Линейные неравенства

Статья полезна для 8 класса и 9 класса при подготовке к ОГЭ.

Теория

Общий вид линейных неравенств

Свойства линейных неравенств

1. Любой член можно перенести из одной части в другую с противоположным знаком. Знак неравенства при этом не меняется.
   
2. Обе части можно умножить или разделить на одно положительное число. Знак неравенства при этом не меняется.
   
3. Обе части можно умножить или разделить на одно отрицательное число. Знак неравенства при этом меняется на противоположный.

Алгоритм решения неравенств

1. Перенести члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую (свойство 1);
2. Привести подобные члены.
3. Разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он
   не равен нулю (свойство 2 и 3).

Решение линейных неравенств на примерах

Пример 1. 4x+5>=6x-2

Члены с неизвестным переносим влево, числа перемещаем вправо (свойство 1), приводим подобные слагаемые.

Делим обе части на коэффициент, который стоит перед неизвестным. Так как −2<0, знак неравенства меняется на противоположный (свойство 3).

Пример 2. 5x-3(5x-8)<-7

Раскрываем скобки, оставляем неизвестные слева, число перемещаем вправо (свойство 1), приводим подобные слагаемые.

Делим обе части на коэффициент, который стоит перед неизвестным. Так как −10<0, знак неравенства меняется на противоположный (свойство 3). 

Задания для тренировки

Решайте, проверяйте себя, ответы буду в комментариях!