К сожалению, объяснять такие вещи нужно подробно, а разбивать на несколько статей не получается. Поэтому много буковок.
Некоторые мои постоянные читатели постоянно приводят в пример детей у которых "хоть кол на голове теши". Ну тех, которым объясняешь, объясняешь, а они ничего не запоминают.
Сейчас объясню, что с ними делать на примере таблицы умножения.
Я люблю этот пример. Во-первых, если ученик не выучил таблицу умножения, то 11 из 10 учителей математики скажут, что математику он выучить не сможет. А во-вторых, таблица умножения по сути своей очень подходит. Ещё лучше подойдёт какое-нибудь деление столбиком, но там объяснять долго.
Введение "о таблице умножения"
Вот как связаны между собой таблица умножения и само умножение? По определению умножение - это многократное сложение. Чтобы умножить 5 на 6, нам нужно взять 6 пятёрок и сложить их все вместе: 5*6=5+5+5+5+5+5=30. Что мы видим в таблице умножения? Мы видим то же самое, но записанное гораздо короче: 5*6=30. Вот эти сложения пятёрок здесь вырезаны. Монтаж.
С одной стороны, таблица умножения объективно короче и быстрее, чем умножение по определению. Оптимизирована, так сказать. И для использования она видится более полезной. И если в обучении делать упор не на определение, а на таблицу умножения, эффективность будет выше. Или нет?
Все эти, в целом - верные рассуждения в школьной практике разбиваются об два нюанса:
Во-первых, таблица умножения, как и любой оптимизированный алгоритм, не универсальна: если мы выходим за рамки таблицы, нужны вспомогательные алгоритмы (например, умножение "столбиком" или что-то в этом роде).
А во-вторых, её надо учить. Помнить. При чём не как стих или даже прозу, а именно "тупо" наизусть. Без ритма, рифмы и даже какого-либо смысла.
Кстати, вспомогательные алгоритмы (умножение "столбиком") в школе даются в свехоптимизированном виде, поэтому у них мы снова наталкиваемся на эти же две проблемы.
Проблема "неспособных детей"
Да, таблица умножения объективно - вершина оптимизации умножения: Очень компактна и, главное, ограничена. Имеет свои закономерности, которые не грех использовать. Будучи дополненной всего одним вспомогательным алгоритмом и парой "правил", позволяет выполнять умножение любых чисел на любые - то есть, универсальна.
Но одно "но". Не учится, зараза.
И вот тут-то проявляются дети с СДВГ и прочими проблемами, дети, не способные к тупой зубрёжке, да хотя бы просто дети, не желающие делать бессмысленную работу - "ленивые".
Они тупо не могут "тупо" выучить таблицу умножения. Никак. Хоть на горох ставь.
Говоря моими же словами: дети не могут запомнить "внешний" для них алгоритм. При чём, повторюсь, это касается не только детей с "проблемами", но и вполне "умненьких".
Но вот возьмём детей с реальными отклонениями. Скажем, дислексия. Сколько раз я говорил, что это "надуманная" болезнь, но тем не менее, в некоторых случаях, человек действительно не способен отследить корректное положение букв в слове. Это не очень часто встречающееся спеицфичсекое расстройство, не связанное с нарушениями интеллекта, очень мешает выучить таблицу умножения. Хотя, не мешает, скажем, читать текст: уверен, не только дислексики пропустили слово чуть выше, в котором перепутаны буквы.
Так и что теперь, умный ребёнок, но дислексик будет учиться в коррекционном классе, где другие дети, пардон, под себя ходят? А всё только из-за того, что не смог вызубрить какую-то паршивую табличку!
Решение, которое почти всегда срабатывает
Всё решение прекрасно описывает фраза "Вам ехать или шашечки?"
Моя практика показывает, что большинство таких детей, которые не могут вызубрить таблицу умножения, прекрасно могут работать с математикой и даже иметь "пятёрку". Особенно, на экзамене.
Все люди разные. Мыслительные процессы могут протекать совершенно разными путями, даже если результат этих процессов одинаковый. Они сильно зависят от опыта, заложенных стереотипов и многих других факторов. Более того, могу смело утверждать, что у человека эти мыслительные процессы могут меняться даже в течение суток, не говоря уже об 11 годах жизни в школе. Легко проиллюстрировать на том же умножении: попросите десятерых друзей умножить в уме 32 на 16. Если из 10 будут хотя бы два одинаковых способа, то наверняка это будет "умственный столбик" - человек просто представляет в уме бумагу, на которой выдуманной ручкой пишет умножение "в столбик".
Да, таблица+"столбик" - самый оптимизированный инструмент. Но он однозначный. Не допускающий вариаций. И если мозг ребёнка (а к 8 годам он уже вполне сформирован и даже настроен) не приспособлен к запоминанию и бездумному выполнению внешнего алгоритма, то при всех её преимуществах, таблица будет ему, как корове - седло.
В рамках школы, особенно, начальной нет необходимости навязывать ребёнку уже подготовленное решение.
Мозг ребёнка во втором классе вполне способен создать свою собственную оптимизацию монотонного процесса. Более того, мозг в этом направлении работает автоматически всегда. Посмотрите, дети часто рисуют на полях тетрадок "косички". Проследите, как они это делают: сначала пытаются просто повторять узор, это получается, но медленно и с ошибками, позже ребёнок рисует отдельные метричные палочки и затем соединяет их - получается гораздо быстрее и меньше ошибок. Узор "косички" довольно примитивный, но даже в нём проявляется индивидуальность оптимизации: одни дети соединяют палочки по вертикали, другие по горизонтали, а некоторые вообще "лесенкой" по диагонали.
Вам умножать или таблицу?
Точно так же, как оптимизация рутинного узора, может появиться и оптимизация умножения.
Если позволять ребёнку работать по определению, то мозг сам выработает оптимизацию, наиболее близкую его собственным мыслительным стереотипам.
У такого похода куча преимуществ.
Во-первых, это "внутренний" алгоритм, посему он будет запомнен. Во-вторых, он основан на определении, поэтому он а) может быть восстановлен даже спустя долгий срок и б) всегда правильно. В-третьих, этот алгоритм будет наиболее быстрым для данного конкретного ребёнка. В-четвёртых, ученик всегда сам сможет проверить своё умножение, всего лишь "откатив" оптимизацию на один-два уровня (я как-нибудь про это напишу).
А вот недостаток всего один (кстати, надуманный).
Этот подход требует, чтобы учитель тратил своё время и время урока на работу детей по определению и выработку оптимизации. В то время, как классический ("учи таблицу") полностью освобождает урочное время за счёт того, что ученики учат алгоритмы сами в своё свободное время.
И дислексия в данном случае оказывается совершенно не у дел. Ученик начинает умножать числа не за счёт визуального упорядоченного набора "5*6=30" (дислексик не сможет повторить эту запись в тетради точь-в-точь), а за счёт каких-то других собственных "обходных" путей (которые окажутся в будущем куда прямее "прямого" пути).
Да. Ещё один бонус к выработке внутренней оптимизации. Если учитель в нужный момент предложит ребёнку свой оптимизированный алгоритм, то ученик, вдоволь намучившийся с определением, примет его с благодарностью, а не с противлением, мол "и это учить".