Кроме геометрии Евклида существуют множество альтернативных геометрий. Некоторые из них включают только пространственные координаты, например, сферическая геометрия, геометрия Лобачевского или гиперболическая геометрия, а другие кроме пространственных координат включает еще временную, например, геометрия Минковского, на которой построена математическая модель Общей теории относительности Альберта Эйнштейна.
Сферическая геометрия и геометрия Лобачевского отличается от геометрии Евклида только пятым постулатом - аксиомой.
В геометрии Евклида он сформулирован так: “На плоскости через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной”
В геометрии Лобачевского этот же постулат сформулирован так: “Через точку, не лежащую на данной примой можно провести по крайней мере две различные прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Все остальные постулаты геометрий Лобачевского и Евклида совпадает.
Фактически, пятый постулат в геометрии Лобачевского отрицает пятый постулат в геометрии Евклида.
Это возможно из-за того, что человечество четко не сформулировало понятие прямой линии. В геометрии Евклида она ассоциируется с лучом света. Но это Евклид почему-то не зафиксировал. Недаром, не знаю, как в геометрии Евклида на других языках, но в русскоязычной версии точно, полупрямая называется лучом. В геометрии Евклида даже есть теорема, что самое короткое расстояние между двумя точками есть длина отрезка, лежащего на прямой, соединяющей эти две точки.
Но пользуясь тем, что в геометрии Евклида отсутствует четкое определения прямой – в других геометриях на кривых поверхностях, таких как сфера, гипербола и тому подобное, прямую почему-то стали называть линию, которая соединяет две точки по наикратчайшему пути.
Тут надо отметить, что наикратчайший путь на сфере между двумя различными точками, принадлежащими к этой сфере, является дуга, принадлежащая к окружности, проходящей через заданные точки на сфере и центр этой сфере. В сферической геометрии такая окружность называется главной.
Подозреваю, что и в других кривоплоскостных геометриях наикратчайший путь можно найти, используя Геометрию Евклида и инструменты дифференциальной геометрии и вариационного исчисления. Так же можно решить и другие задачи, традиционно решаемые этими геометриями.
Ещё следует отметить, что все геометрии, в которых отсутствует временное измерения, кроме геометрии Евклида отсутствует третье измерение, например, сферическая геометрия рассматривает геометрию только на поверхности рассматриваемой сфере, то есть что-то вроде планиметрии, но на сферической поверхности.
Тем самым можно сказать, что все альтернативные геометрии, по крайней мере, в которых отсутствует временное измерение, являются разделами геометрии Евклида, которые описывают геометрию на кривых поверхностях.
Может быть, Альберт Эйнштейн из-за того, что в геометрии Евклида прямая ассоциируется с лучом света, а по его теории Общей относительности получалось, что свет в гравитационном поле отклоняется и, следовательно, он посчитал что и пространство тоже искривляется.
На этом сегодня все.
До новых встреч.