Дугинов Л.А. L.duginjv@mail.ru
Ключевые слова: система логарифмических уравнений, новая методика решения, матричная форма расчёта
Введение
Данная статья посвящена разработке метода замены системы логарифмических уравнений на эквивалентную систему линейных уравнений. Процесс замены проводится итерационным способом на базе итерационной формулы, по которой исходные начальные коэффициенты при всех неизвестных заменяются на линейные расчётные коэффициенты.
Например, дано логарифмическое уравнение:
Таким образом, есть возможность преобразовать не только одиночные уравнения, но и системы логарифмических уравнений. Ниже приводится полный расчёт системы из 3-х логарифмических уравнений .
Расчёт системы логарифмических уравнений в матричной форме (в среде программы Mathcad)
Выводы
- Данная методика расчёта логарифмических уравнений (включая системы уравнений) позволяет обойтись без необходимости изобретать разные искусственные приёмы для решения задачи.
- Число разновидностей величин степеней k1-k9 при неизвестных должно быть равно трём, что соответствует числу в предложенной системе логарифмических уравнений. Прошлый опыт гидравлических расчётов с системами нелинейными алгебраическими уравнениями позволяет заметить, что это правило почти всегда нарушается, хотя методика вывода итерационной формулы практически одна и та же. По всей видимости это правило может не соблюдаться только для систем уравнений, описывающих реально действующую гидравлическую цепь (для них определитель матрицы всегда получается не равным нулю).
- Данная методика решения системы логарифмических уравнений может быть с успехом использована в гидравлических и электрических расчётах, в которых имеются элементы с логарифмическими характеристиками.
- Вывод итерационных формул (2) здесь не приводится, так как для опытных математиков (имея конечный продукт) не представляет большого труда вывести эти формулы самостоятельно.
- В данной статье расчёт системы логарифмических уравнений представлен в матричной форме расчёта. Объём программы при переходе на матричную форму сокращается более чем в 4 раза
Литература
- Дугинов Л. А., Шифрин В. Л. и др. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М., «Энергия», 1975.
- Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для студентов. Серия «Библиотека студента» - М.: СОЛОН-Пресс,2005