Задача №206
Необходимо решить следующую задачу (задача №206):
Сколько существует способов выбрать из группы лиц, численностью N человек:
- троих на три должности;
- пятерых на пять должностей;
- M лиц на M должностей, при M ≤N?
Логика поиска ответа на первый вопрос задачи такая же, как и для решения задач №204 и №205.
На первую должность мы выбираем из N человек, имея N возможностей для выбора.
На вторую должность мы будем выбирать из (N – 1) человек. Значит, у нас (N – 1) возможностей.
Соответственно, для выбора на третью должность у нас будет (N – 2) возможностей.
Итоговое число возможностей для выбора:
Следовательно, для ответа на второй вопрос задачи, необходимо продолжить логическую цепочку уменьшения количества возможностей:
(N – 3) для четвертой должности,
(N – 4) для четвертой должности.
Итоговое число возможностей для выбора:
Продолжение логической цепочки приводит нас к ответу на третий вопрос задачи. Мы получаем число способов для выбора M лиц на M должностей, при M ≤N, равное произведению M последовательных натуральных чисел, наибольшее из которых равно N:
В общем случае полученное решение можно изложить так: число размещений n элементов по m равно произведению m последовательных натуральных чисел, наибольшее из которых n.
Число размещений n элементов по m обозначается как
Здесь А – первая буква французского слова Arrangement.