Необходимо решить следующую задачу (задача №205):
Две группы туристов находятся в двух разных лагерях в зоне видимости друг друга, но сотовая связь, интернет, радиосвязь, спутниковая связь отсутствует.
Туристы договорились, что для передачи сообщений будут использовать кодировку из флажков. Для этого в каждой группе есть пять флажков разного цвета: красный, зеленый, белый, черный, синий.
Для передачи сообщения на мачте вывешивается только три флажка, один под другим.
При этом значение имеет и цвет флажка, и порядок, в котором он вывешивается. То есть, если сверху черный, затем белый, потом зеленый, то это одно сообщение. А если вывешивается сверху зеленый, затем черный, а в самом низу белый – то это другое сообщение.
Одна комбинация соответствует одному оговоренному сообщению.
Сколько различных сообщений можно закодировать таким образом?
В таком случае задача №205 практически сведена к задаче №204 и решается аналогично.
Для наибольшей наглядности можно заменить цвета цифрами от 1 до 5.
Применим правило перемножения возможностей (см. рисунок к задаче №204).
Как уже указано выше, можно заменить цвета цифрами, а можно обозначить цвета первыми буквами:
К — красный,
З — зеленый,
Б — белый,
Ч — черный,
С — синий
Первая буква (цвет) «кодового сообщения» (кода) выбирается пятью возможными способами (любым из предложенных флажков, которые у нас пяти разных цветов).
Вторая буква кода выбирается только четырьмя способами.
Третья буква – тремя способами.
Значит, число возможных комбинаций:
5 * 4 * 3 = 60
Решите другую задачу (задача №206):
Сколько существует способов выбрать из группы лиц, численностью N человек:
- троих на три должности;
- пятерых на пять должностей;
- M лиц на M должностей, при M≤N?
Ответ к задаче №206 здесь: Комбинаторика_3