Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными — это метод, при котором уравнения системы представляются в виде графиков на координатной плоскости. Точки пересечения этих графиков являются решениями системы уравнений. Давайте рассмотрим этот метод на конкретном примере.
Пример системы уравнений:
1. y = 2x + 1
2. y = - x + 4
Построение графика первого уравнения.
Для построения графика линейного уравнения y = 2x + 1 нам надо найти две точки, через которые проходит прямая.
- Подставим x = 0
y = 2*0 + 1 = 1
Получим точку (0; 1)
- Подставим x = 1
y = 2*1 + 1 = 3
Получим точку (1; 3).
Теперь на координатной прямой отметим эти две точки и проведем через них прямую.
Построение графика второго уравнения.
Аналогично поступим с уравнением y = - x + 4.
- Подставим x = 0
y = -0 + 4 = 4
Получим точку (0; 4).
- Подставим x = 1
y = -1 + 4 = 3
Получим точку (1; 3)
Отметим эти точки на той же координатной плоскости и проведем через них прямую.
Нахождение точек пересечения графиков.
Теперь нам нужно определить, где пересекаются две прямые. Из построения видно, что они пересекаются в точке (1; 3). Это и есть решение нашей системы уравнений. То есть x = 1, y = 3 удовлетворяют обоим уравнениям системы.
Проверка решения.
Подставим x = 1, y = 3 в оба уравнения, чтобы убедиться, что это действительно решение системы.
- Для первого уравнения:
3 = 2*1 + 1
3 = 3
- Для второго уравнения:
3 = - 1 + 4
3 = 3
Таким образом, точка (1; 3) действительно является решением нашей системы.
Графический метод позволяет наглядно увидеть решение системы уравнений, особенно, когда система имеет одно решение или не имеет решений вовсе (параллельные прямые). Этот метод также полезен для проверки решений, полученных другими способами.