Задача: В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты АС=40 и ВС=9. Найдите медиану СК этого треугольника.
Решение задачи по геометрии необходимо начать с построения чертежа.
Из чертежа видно, что медиана СК проведена к гипотенузе, и именно ее длину нам и надо найти.
Начнем с того, что вспомним свойство медианы прямоугольного треугольника, а именно, медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, чтобы найти медиану, мы сначала должны вычислить длину гипотенузы.
Если известны длины двух катетов, то найти длину гипотенузы не составит труда. Воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Значит, для нашего треугольника:
Так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то, чтобы найти медиану, мы должны поделить гипотенузу на два.
СК = АВ/2 = 41/2 = 20,5
Ответ: СК = 20,5