Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Публикую ещё одну олимпиадную задачу по геометрии.
Условии задачи .
41. Трапеция своими диагоналями разбивается на 4 треугольника.
Определите площадь трапеции, если площади треугольников, прилегающих к основаниям трапеции, равны 9 см2 и 16 см2?
Основной рисунок к условию задачи.
В данной галерее можно найти решение задачи.
Галерея.
Решение задачи основано на следующем свойстве треугольников, на которые разделена трапеция диагоналями.
- S = S1 + S2 + S3 + S4;
- S1/S4 = d1/d2 = S3/S2; Отношение площадей равно отношению оснований (диагоналей d1; d2).
- приравняем S1/S4 = S3/S2, откуда
- S1 * S2 = S3 * S4.
- S3 + S1 = S4 + S1, так как равны произведению высоты h на основание трапеции
- откуда S3 = S4 = √S1 * S2 , ТОГДА
- S = S1 + S2 + 2 * √S1 * S2 = (√S1 + √ S2)^2.
То есть площадь трапеции равна:
Напишите ответ в комментариях.
Видео.
В результате, мы получили очень важные формулы для определения площади трапеции.
Для проверки вашего решения предлагаю пройти простой тест.
Тест.
Выбирайте вариант отвта и нажимайте около него отметку. Получите результат теста.
Спасибо за решение задачи и комментарии
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тесты