Олимпиадная задача по геометрии. Определите площадь трапеции по двум площадям треугольников

Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!

Публикую ещё одну олимпиадную задачу по геометрии.

Условии задачи .

41. Трапеция своими диагоналями разбивается на 4 треугольника.

Определите площадь трапеции, если площади треугольников, прилегающих к основаниям трапеции, равны 9 см2 и 16 см2?

задача олимп.диагон.трапец..png

задача олимп. трапец.9 и 16.png

задача олимп. трапец.9 и 16.png

Основной рисунок к условию задачи.

задача олимп. трапец.9 и 16.png

задача олимп. трапец.9 и 16.png

В данной галерее можно найти решение задачи.

Галерея.

задача олимп. трапец.9 и 16.png

Решение задачи основано на следующем свойстве треугольников, на которые разделена трапеция диагоналями.

• S = S1 + S2 + S3 + S4;
• S1/S4 = d1/d2 = S3/S2; Отношение площадей равно отношению оснований (диагоналей d1; d2).
• приравняем S1/S4 = S3/S2, откуда
• S1 * S2 = S3 * S4.
• S3 + S1 = S4 + S1, так как равны произведению высоты h на основание трапеции
• откуда S3 = S4 = √S1 * S2 , ТОГДА
• S = S1 + S2 + 2 * √S1 * S2 = (√S1 + √ S2)^2.

То есть площадь трапеции равна:

Напишите ответ в комментариях.

Видео.

В результате, мы получили очень важные формулы для определения площади трапеции.

Для проверки вашего решения предлагаю пройти простой тест.

Тест.

Выбирайте вариант отвта и нажимайте около него отметку. Получите результат теста.

Спасибо за решение задачи и комментарии

Подпишитесь на канал, Тесты_математика!

чтобы не пропустить новые публикации!

#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тесты