Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: новый метод расчёта, система нелинейных уравнений, расчёт рудничных вентиляционных сетей по опытным данным.
Введение
Чтобы корректно рассчитать любую сложную вентиляционную схему необходимо выполнить как минимум 2 условия:
- Надо знать (или определить) точные величины всех сопротивлений Rk и напорных элементов- Hk, входящих в состав этой схемы, либо (формулы) Rk=f(qk), Hk=f(qk), по которым можно рассчитать как они зависят от местных расходов воздуха -qk.
- Иметь в своём распоряжении проверенную и доступную методику расчёта системы нелинейных уравнений, составленную для описания данной вентиляционной схемы.
В приведённом ниже примере расчёта небольшой системы вентиляции шахтных выборок, я основной упор делал только на описание методики расчёта системы нелинейных уравнений, в качестве примера составленных для конкретной схемы (см. рис.1). Что касается величины всех сопротивлений Rk и напорных элементов- Hk, то единственная просьба автора сделать так, чтобы размерность этих величин соответствовала системе единиц СИ, то есть для Rk-(кг/м^7), а для Hk - (Па). Тогда будет понятно, как автор систему нелинейных уравнений превратил в эквивалентную систему линейных уравнений. Автор не ставил перед собой задачу определения правильных величин сопротивлений Rk и напорных элементов- Hk: приемлем любой способ-как теоретический, так и эмпирический.
Краткая информация о новом универсальном методе решения системы нелинейных уравнений в гидравлических расчётах
Более подробная информация об этом методе можно прочитать в опубликованных ранее статьях (см. л.1-2,4). Ниже приводится вывод итерационной формулы на базе которой выполняется весь процесс вентиляционного расчёта.
Введём обозначения: dH-падение давления на участке, (Па). Z- квадратичное объёмное массовое сопротивление, (кг/м^7). ZL-линейное объёмное вентиляционное сопротивление, (кг/(м^4*с)). Q- расход среды через участок, (м^3/с)
Комментарий к формуле (4)
Решить нелинейную систему уравнений, путём перевода её в линейную по формулам (3) или (4) сразу за одну итерацию не получится, так как для этого для каждого участка схемы нужно знать точное значение расхода Q или падение давления на участке dH, то есть надо знать заранее решение этой системы нелинейных уравнений. Это по-видимому, и заставило математиков, занимающихся гидравлическими расчётами, отбросить эту идею как неперспективную, или как говорил Фридрих Энгельс: вместе с мыльной водой выбросить из ванночки и ребёночка, которого там мыли. Видимо, задачи математики и физики- это как говорят в Одессе: две большие разницы. Поэтому, только в 1975 году стараниями группы инженеров (не математиков) появилась статья в журнале " Электротехника" №12, где впервые была опубликована формула (4) и на базе которой представлена первая программа гидравлического расчёта. Естественно, расчёт был итерационный (см. л.1).
Для 1-ой итерации величина линейного сопротивления ZLi (для всех i-тых участков) задаётся численно равной величине квадратичного сопротивления Zi. Это допустимо, так как опыт расчётов показывает практическую независимость величины конечных результатов (только по числу итераций) от начальных значений линейных сопротивлений ZLi. В процессе итерационного расчёта (в общем случае) для каждой итерации выполняется перерасчёт величины ZL по формуле (4), до тех пор пока величины Z и dH не стабилизируются по величине. Обычно это происходит за 5-10 итераций. При этом, следует указать, что уже после 2-й итерации все расчётные значения входят в зону конечных величин, а далее плавно приближаются к правильному ответу.
В заключении этой краткой истории создания итерационной формулы (4) могу только добавить, что все попытки создать равноценный математический метод решения гидравлических задач на базе формулы (3) (до 1975 года и после него) так и не увенчались успехом. Видимо, при решении физических задач первую скрипку в этом оркестре должна играть всё же - физика и соответственно-физики. Вообще надо заметить, что если-бы не настоятельное вмешательство математиков в процесс создания методики расчёта сложных гидравлических систем, то уже 50 лет назад проектировщики трубопроводных систем могли бы пользоваться данным методом расчёта, который в данной статье называется новым, не смотря на его приличный возраст.
Описание расчётного примера
На рис.1 показана схема части шахтной выработки глубиной 800 м, а также её схема вентиляционная замещения. Цель расчёта: используя новый метод расчета сложных вентиляционных схем, разработанный на базе итерационной формулы (4), используя опытные данные по замеру величины давления и температуры воздуха на глубинах 100,300,500,700 и 800 метрах рассчитать распределение расходов и скоростей воздуха по всем ветвям схемы замещения. Обращение автора к опытным данным по замеру величины давления и температуры воздуха становится необходимым ввиду потери смысла расчёта их в следствии неопределённости исходных данных, необходимых для такого расчёта. Программа расчёта написана для среды Mathcad, в целях сокращения объёма программы все формулы приведены в матричном виде. Система линейных уравнений, которая получается в новом методе в результате применения итерационной формулы (4), решается по стандартным алгоритмам, заложенными в программе Mathcad. Это дополнительно позволяет использовать метод узловых потенциалов, разработанный ещё в прошлом веке для линейных электрических схем.
Рис. 1 Схема части шахтной выработки, вентиляционная схема замещения
Пример вентиляционного расчёта по новой методике (см. рис.1)
Итерационный вентиляционный расчёт по новой методике схемы замещения, приведённой на рис.1. (Расчёт системы линейных уравнений выполняется по методу узловых потенциалов - МУП)
Некоторые пояснения к итерационному расчёту R5
qk, qw- расходы воздуха в k-ой ветви: (кг/с и м^3/c), Rek -критерий Рейнольдса, RRL- итерационная формула для расчёта линейных сопротивлений в k-тых ветвях, RRpL- формула для расчёта линейных проводимостей в k-тых ветвях.
Таблицы результатов расчёта вентиляционной схемы замещения:
Vk-скорость воздуха в к-ой ветви, Rk-плотность воздуха, DHR-падение давления на k-ом сопротивлении, RRL- величина линейного сопротивления в конце итерационного процесса. fo- величины давлений воздуха в 11-ти узлах схемы замещения.
Выводы
- Так как автор данной статьи основной упор делал только на описании примера применения новой методики расчёта системы нелинейных "гидравлических" уравнений, то в этом случае расчёт всех параметров, влияющих на расход воздуха qk в ветвях замещения выполнялся в следующим порядке:
- Давление столбов воздуха в ветвях 1-4 и 7-10 моделировалось напорными элементами H1-H8. В программе эти напорные элементы рассчитывались по формуле: Hk =Rk*go*Lk*Kh, где: Rk=(0.0034876*Pпа)/(273,15+Tk), эти формулы приведены в исходных данных расчёта R5.
- Величины давлений Pпа и температур Tk брались как опытные данные по замерам в стволах шахты в контрольных точках по глубине. Причём эти замеры необходимо производить когда принудительная вентиляция (за счёт вентиляторов) полностью не работает. При включенных вентиляторах величины температур Tk, необходимо уточнять в тепло-вентиляционном расчёте.
- Значительное изменение величины температуры Tk повлечёт за собой изменение плотности воздуха Rk и далее по цепочке: сопротивления трения Ztr и местных сопротивлений- Zkmc, линейных сопротивлений- RRL, и проводимостей - RRpL, в конце концов расходов-qw и скоростей воздуха-Vk.
- На базе новой итерационной формулы (4) предоставляется отличная возможность создания больших программ, написанных на современных языках, которые позволят максимально точно моделировать теплофизические процессы в сложных вариантах вентиляции шахт.
Список литературы
- Дугинов Л. А., Шифрин В. Л. и др. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
- Аврух В. Ю., Дугинов Л. А. Теплогидравлические процессы в турбо- и гидрогенераторах. – М.: «Энергоатомиздат»,1991. C. 50–55.
- Козырев С.А., Осинцева А. В., Амосов П. В. Управление вентиляционными потоками в горных выборках подземных рудников на основе математического моделирования аэродинамических процессов. "Кольский научный центр российской академии наук", Апатиты 2019.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Коздоба Л. А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. – М.: «Энергия», 1972
- Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, «Машиностроение» 1991