В рамках первого задания необходимо знать и уметь пользоваться понятиями плоского угла, площади фигур, подобных фигур; нужно также уметь вычислять соответствующие геометрические величины: длина, угол и площадь. На решение 1 задачи на экзамене рекомендуется потратить от 3 до 5 минут.
Плоский угол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углы принято измерять в градусах и в радианах, градусы легко пересчитать в радианы, поделив на (180/pi, примерно на 57,3), и радианы без труда переводятся в градусы умножением на эту же величину (180/pi). Можно запомнить это соотношение между градусами и углами, а можно просто запомнить контрольную точку: 180 градусов = pi радиан. Или 360 градусов = 2pi радиан. Угол 90 градусов (pi/2 радиан) называют прямым, угол 180 градусов (pi радиан) называют развернутым, а угол 360 градусов (2pi радиан) соответствует полному обороту по окружности и эквивалентен углу 0 градусов (0 радиан). Если ваше мнение относительно чего-либо изменилось на 360 градусов (2pi радиан), то оно не изменилось :).
Между углами 0 градусов и 90 градусов есть еще три примечательных угла: 30, 45 и 60 градусов (pi/6, pi/4 и pi/3 радиан, соответственно). Угол в 30 градусов (pi/6 радиан) интересен тем, что, если построить на нем прямоугольный треугольник, его катет, противолежащий по отношению к этому углу, равен половине гипотенузы по длине. В прямоугольном треугольнике, построенном на угле в 60 градусов (pi/3 радиан), прилежащий по отношению к этому углу катет равен половине гипотенузы. Прямоугольный треугольник, построенный на угле в 45 градусов (pi/4 радиан), является равнобедренным.
Под длиной в геометрии понимают меру одномерных фигур, а под площадью — меру двумерных фигур. В простых практических задачах знать площадь нужно, например, для того, чтобы понять, как много краски нужно на покраску стен, или как много тротуарной плитки нужно купить, чтобы закрыть ей некоторую площадку. Самая простая фигура для вычисления площади — квадрат, его площадь равна просто квадрату стороны. Для прямоугольника площадь вычисляется как произведение двух сторон. А площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов (прямоугольник как раз разбивается на два одинаковых прямоугольных треугольника). Площадь параллелограмма равна произведению любой стороны на высоту, проведенную к этой выбранной стороне. По аналогии площадь произвольного треугольника равна произведению любой из сторон на высоту, проведенную к этой выбранной стороне. Площадь трапеции равна среднему арифметическому оснований, умноженному на высоту. Площадь круга равна квадрату радиуса, умноженному на pi. Все эти формулы легко найти в интернете, но здесь их описания перечислены так, что последующие получаются небольшим усложнением по отношению к предыдущим.
Что еще важно понимать о площади? Площадь составной фигуры равна сумме площадей составляющих ее фигур. Это просто на примере: если площадь одного участка двора равна S1, а площадь второго участка двора равна S2, то общая площадь участков равна S=S1+S2. Если в какой-то плоской фигуре зачеркнуть (вычесть) некоторую фигуру, то площадь получившейся фигуры будет равна разности площадей оригинальной и зачеркиваемой (вычитаемой) фигур. Эти правила кажутся интуитивными по крайней мере после нескольких взаимодействий с такими задачами на площади.
И последний вопрос в этой статье: подобие фигур, которое, например, удобно использовать в строительстве при создании уменьшенных макетов проектируемых строений. В таких уменьшенных копиях пропорционально уменьшаются все размеры и сохраняются все углы. Поэтому признаком подобия треугольника является попарное равенство двух углов (третьи углы будут одинаковыми автоматически, если два попарно равны). Признаки подобия всегда несколько слабее по требованию признаков равенства. Для уже упомянутых треугольников для равенства, кроме двух углов, должно соблюдаться равенство сторон, находящихся между рассматриваемыми попарно равными углами.
Но самое важная рекомендации состоит в следующем: нужно как можно больше решать, находить свои слабые места самостоятельно или с репетитором, и повышать свою подготовку в обнаруженных слабых местах.
Подписывайтесь на мой канал:)