Рассмотрим алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений из первой части ЕГЭ по математике
Задание
Решение
Решим уравнение графически.
Каждую точку на круге записываем отдельной формулой для выражения под знаком синуса:
Разделим каждое уравнение на (пи):
Умножим каждое уравнение на 9:
Перенесем слагаемое 21 из левой части в правую в каждом уравнении:
Данное по условие тригонометрическое уравнение – решено.
В ответ надо записать наименьший положительный корень уравнения
Тригонометрическое уравнение имеет бесконечно много решений, которые записаны двумя формулами
Из всех чисел, которые задают эти формулы, в ответ надо записать наименьший положительный корень
Можно считать, что каждая формула задает арифметическую прогрессию, параметр k играет роль номера члена этой прогрессии, а разностью прогрессии является коэффициент перед параметром k
Так, первая формула задает следующие числа, являющиеся корнями данного по условию уравнения:
Или так (как арифметическая прогрессия с разностью 18):
Среди записанных чисел можно выбрать наименьшее положительное число, оно равно 16,5. Но это число не является ответом, т.к. такие же вычисления необходимо провести для второй формулы
Расчеты удобно оформить в виде таблицы
Первый шаг (k=0)
Второй шаг (k=1)
Третий шаг (k=2)
Далее понятно, что при увеличении параметра k числа будут возрастать, а нам нужен наименьший положительный корень. Проводить вычисления для k=-1 и k=-2 тоже нет необходимости, т.к. соответствующие корни уравнения будут отрицательными, а нужен положительный корень
Вообще расчеты необходимо выполнять до тех пор, пока в каждой строке рядом будут стоять отрицательное и положительное число:
Тогда можно выбрать наименьшее положительное или наибольшее отрицательное число, являющееся корнем уравнения
В нашем случае, в ответ надо записать 4,5, т.к. это наименьший положительный корень уравнения
Ответ: 4,5