Решение 21 задания ОГЭ "Задача на концентрацию"

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты.

Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько % кислоты содержится во втором растворе?

Решение. Представим данные задачи в виде схем.

Здесь две реальные ситуации.

Первая ситуация. Смешали два раствора различной концентрации - первый массой 30 кг и второй массой 42 кг. Получился раствор с 40% содержанием кислоты👇

Вторая ситуация. Слили равные массы этих же двух растворов (возьмем по 30 кг каждый) и полученный раствор стал содержать 37% кислоты👇

Рассмотрим первую ситуацию.

После сливания получился новый раствор массой 30+42=72 кг. Найдем 40% от 72 кг и узнаем, сколько кг кислоты стало в третьем растворе 👇

72:100•40=28,8кг.

Концентрации первого и второго растворов неизвестны, но сказано, что они различны.  Пусть х% - концентрация первого раствора, а у% - концентрация второго раствора 👇

Вопрос в задаче звучит так: найти концентрацию второго раствора. Значит, нам надо найти у.

Найдем х% от 30 кг и у% от 42 кг👇

30:100•х=0,3х (кг) масса кислоты в первом растворе. 42:100•у=0,42у (кг) масса кислоты во втором растворе.

Когда растворы слили, стало 28,8 кг кислоты.

По этим данным можно составить уравнение : 0,3х+0,42у=28,8

Рассмотрим вторую ситуацию.

Если слить равные массы этих же растворов, то получится новый раствор массой 30+30=60 кг.

Найдем в получившемся растворе сколько кг кислоты содержится 👇

Для этого 60:100•37=0,6•37=22,2кг

Кислоты в первом растворе х%, во втором у%. Исходя из этих обозначений найдем х% от 30 кг и у% от 30кг.

30:100•х= 0,3х (кг) масса первого раствора. 30:100•у=0,3у (кг) масса второго раствора.

Составим второе уравнение:

0,3х+0,3у=22,2

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными. 

Используем метод вычитания.

Ответ: концентрация второго раствора 55%. Задача решена. 

Для ответа на вопрос нам даже не пришлось найти х. А вы смогли бы узнать концентрацию первого раствора? Чему равно х?

Недавно с девятиклассницей разбирали такое задание 👇

Попробуйте решить при желании.

В следующий раз покажу решение 22 задания - построение графика функции с модулем. Нам останется разобрать задачи по геометрии - номера 23,24,25.

Задание 20 лёгкое, решила, разбирать не буду. Можете написать в комментариях ответ, сверимся.

Немного о своей жизни. Связала половичок дочке в прихожую, отправлю в город.

Каждый день гуляю по поселку и вижу вокруг себя красивые пейзажи.

Наша речка

Березка красавица. Природа оживает медленно. На улице 0°. Холодно. Ветер.

А это что, отгадайте сами. У нас много ее. Почти в каждой луже.

P. S. Мужа уже две недели нет дома. Он и его команда зажгли маяки на реке.

День и ночь пароходы ведут плоты по Каме. Фото мужа от 27.04.2024г.

Плот - это пучки древесины, скрепленные между собой.

До новых встреч на канале. Будьте здоровы и богом хранимы.

С вами Любовь.