Задача: Отрезки AB и DС лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=14, DС=42, АС = 52.
Это задача из второй части ОГЭ по математике. Чтобы ее решить, сделаем чертеж.
Так как длина отрезка АС равна 52, то, если обозначить искомый отрезок МС за х, то отрезок АМ будет равен 52 - х.
Треугольники ABM и СDM подобны по первому признаку подобия треугольников.
Как известно, первый признак подобия гласит, что, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники являются подобными. В треугольниках ABM и СDM нетрудно найти такие пары углов. Угол AMB равен углу CMD как вертикальные, а угол ВАМ равен углу DCM как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD (в условии указано, что отрезки лежат на параллельных прямых) и секущей АС.
Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон.
Таким образом, получаем:
Если подставить значения сторон, то получим дробно-рациональное уравнение, которое легко решается.
Решим полученное дробно-рациональное уравнение с помощью основного свойства пропорции.
Таким образом, задача решена. Длина отрезка МС равна 39.