Используем признаки подобия треугольников для решения задачи второй части ОГЭ по математике

Задача: Отрезки AB и DС лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=14, DС=42, АС = 52.

Это задача из второй части ОГЭ по математике. Чтобы ее решить, сделаем чертеж.

Чертеж к задаче

Так как длина отрезка АС равна 52, то, если обозначить искомый отрезок МС за х, то отрезок АМ будет равен 52 - х.

Выражаем длины отрезков через х

Треугольники ABM и СDM подобны по первому признаку подобия треугольников.

Как известно, первый признак подобия гласит, что, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники являются подобными. В треугольниках ABM и СDM нетрудно найти такие пары углов. Угол AMB равен углу CMD как вертикальные, а угол ВАМ равен углу DCM как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD (в условии указано, что отрезки лежат на параллельных прямых) и секущей АС.

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон.

Таким образом, получаем:

Пропорциональность соответственных сторон треугольников

Если подставить значения сторон, то получим дробно-рациональное уравнение, которое легко решается.

Получили уравнение и сократили дробь в левой части

Решим полученное дробно-рациональное уравнение с помощью основного свойства пропорции.

Решаем уравнение и получаем ответ

Таким образом, задача решена. Длина отрезка МС равна 39.