Операции умножения во всех случаях требовали выполнения ряда сложных действий, но в одном из устройств (Считающие часы Вильгельма Шиккарда) этот процесс был упрощен благодаря приспособлениям под названием «Палочки Непера», они же «Кости Непера», которые в XVII веке изобрел шотландский математик Джон Непер. Сегодня мы уделим им особое внимание, а также поговорим про «Шпаргалку» — еще одно устройство Непера для облегчения расчетов.
Джон Непер
Джон Непер родился 1 февраля 1550 года в Эдинбурге (Шотландия) в богатой дворянской семье (лэрд, нетитулованное дворянство Шотландии): отец лэрд Арчибальд Непер и мать Джанет Босуэлл, дочь известного шотландского политика Фрэнсиса Босуэлла. Джон был 8-м лэрдем Мерчистона из клана Непер, но, несмотря на это, до наших дней дошло очень мало информации о его детстве и обучении.Вероятно, Джон находился на домашнем обучении и проживал в замке Мерчистон, где и родился. В 1563 году отец Джона, Арчибальд Непер, отправил сына в колледж Св. Спасителя (Сент‑Салвейтор) Сент‑Эндрюсского университета. При этом в 1560 году в своем письме Адам Босуэлл, брат Джанет Босуэлл, умолял Арчибальда отправить мальчика на обучение в университеты континентальной Европы и высказывал большие сомнения относительно качества Шотландского образования, в том числе частного.
В год поступления в колледж умерла мать Джона. Судя по документам, оставшимся после ее смерти, молодой Джон во время учебы в колледже находился под опекой директора учебного заведения. Но, несмотря на это, имя Непера не значится в списках кандидатов на поступление на бакалавриат и магистратуру в 1566 и 1568 годах. Скорее всего, в колледже Непер получил только начальное образование, или вовсе в какой‑то момент бросил обучение и направился в континентальную Европу получать образование по совету дяди Адама.
Непер путешествовал по Европе, учился в Нидерландах, Франции и Италии. Он вернулся на родину в 1571 году и через год заключил брак с Элизабет Стерлинг, благодаря которому получил в собственность новые имения, но полноценный доход с них он стал получать только с 1608 года после смерти своего отца. В 1574 году пара переехала в замок в Гартнессе (Шотландия). В 1579 году Элизабет умерла, и через пару лет Джон женился на ее троюродной сестре Агнесс Чисхолм. От второго брака у Джона Непера появилось еще десять детей. В 1608 году Непер вернулся в замок Мерчистон и прожил там остаток жизни. В 1617 году он умер от подагры.
Жизнь Джона Непера омрачали гражданские и религиозные войны. Однако его семье удалось избежать серьезных последствий этих конфликтов. Непер занимался изучением философии и математики и даже опубликовал несколько религиозных трудов. В частности, в 1593 году он создал, на его взгляд, самый важный труд его жизни — «Простое объяснение всех откровений св. Иоанна» (A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John), где на английском языке (не латинском, в отличие от остальных трудов), используя математический анализ Книги Откровения, он попытался установить дату Апокалипсиса (по его предположению, в 1688 либо в 1700 году). Также ходили слухи, что Непер занимался оккультизмом, но они не подтвердились со временем — в записях и трудах Джона не обнаружилось ничего, что намекало бы на увлечение оккультизмом.
Однако интересные нам ключевые достижения и труды Джона Непера заключаются не в религиозных трактатах и спорах по поводу реформации. В 1614 году Непер публикует сочинение «Описание удивительной таблицы логарифмов» (Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio) в двух частях — революционный для своего времени труд. В первой части ученый описывает логарифмы и их свойства, во второй — плоскую и сферическую тригонометрию. Появление логарифмов значительно упрощает процессы умножения, вычитания и извлечение корня из числа, что и являлось целью написания труда. Открытия в области плоской и сферической тригонометрии, например, формулы аналогии Непера, также облегчили расчеты.
Есть мнение, что, создавая логарифмы, Непер вдохновлялся идеей немецкого математика Михаэля Штифеля и его книгой «Полная арифметика» (Arithmetica integra, 1544 год). В ней Штифель заложил идею логарифма, но до практической реализации в итоге не дошел. Достоверно неизвестно, читал ли Джон Непер этот труд, но он стал первым, кто опубликовал четкую и ясную концепцию с таблицами для практического применения.
Продолжение о палочках Непера читайте тут.