Всем привет! Сегодня посмотрим интересную задачку. Нужно найти площадь закрашенной фигуры:
Мы бы были не мы, если бы не предложили вам 2 способа решения.
Но для начала попытайтесь решить сами, это довольно интересно.
Серьезный способ решения
Предлагаем в этой задачке использовать формулу для нахождения площади сектора круга.
Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.
Разобьем нашу фигуру на несколько частей и найдем площадь каждой по отдельности.
Найдем первую площадь
Выделим верхнюю часть фигуры в виде полукруга. Пусть ее площадь равняется S₁.
Как мы и написали, это полукруг, значит центральный угол равен 180°. Используя формулу площади сектора, получаем
Да, площадь получилась с числом пи, но это еще не конечный ответ. Так что решаем дальше.
Найдем площадь нижней части
Разобьем нижнюю зону на две части. Их площади обозначим, как S₂ и S₃ соответственно.
Рассмотрим сначала площадь S₂. Немного схитрим, чтобы ее найти.
Возьмем левый нижний квадрат 2х2. Он содержит искомую фигуру и белый сектор круга с центральным углом в 90°. Следовательно, найдем S₂ следующим образом:
Площадь S₃ можно найти аналогичным образом, рассмотрев правый нижний квадрат. Она будет равна S₂.
Считаем итоговую площадь
Осталось только сложить все три значения, которые мы получили. Все слагаемые с числом пи (𝜋/2, -𝜋/4, -𝜋/4) в сумме дадут ноль и будет "красивый" ответ:
А теперь решение в одно действие
Те фигуры, что мы закрашивали желтым и синим, можно "перенести" в верхний левый и правый угол. Тогда мы получим прямоугольник со сторонами 2 и 4.
Площадь также получается равна 8.