Материал подготовлен Центром тактической подготовки Легион https://t.me/legionmoskva
При работе с дополнительными прицельными приспособлениями, такими как оптические, коллиматорные или голографические прицелы, возникает необходимость работы с угловыми величинами.
На разных дальностях стрельбы и для разных поправок в стрельбу - на метр выше/ниже, на 30 см правее/левее - мы должны точно понимать, на конкретной дальности чему равно одно деление прицела, или на сколько сдвинет прицел поворот маховичка поправок прицела на одно деление.
Для этого и нужны угловые величины. В настоящее время в огневой подготовке используются две основных системы измерения угловых величин - тысячные и минуты. О них и пойдет речь.
И для тех, кто не очень хочет читать - сразу справка.
1 тысячная равна 10 см на 100 метрах
1 MOA равен 2,9 см на 100 метрах
В принципе, все. Дальше - для любознательных.
Тысячные, миллирадианы, mrad.
Очень распространенная единица измерения, особенно в артиллерии. Записывается как 0-01, или 1 тысячная, или 1 тыс. или 1 т.д. - тысячная дистанции. Сто тысячных записывается как 1-00. Удобно.
Для тех, кто не хочет погружаться в детали, есть совсем простое определение этой величины.
Угол 1 тысячная - это угол, под которым виден габарит (размер, перпендикулярный взгляду), соответствующий 1/1000 дистанции до него.
Т.е., это угол, под которым мы видим метровую линейку с расстояния в 1000 метров. Или 10 см с расстояния 100 метров - мы тоже будем видеть под углом в 1 тысячную. Линейка длиной 50 см с расстояния в 500 метров тоже будет видна нам под тем же самым углом в 1 тысячную. Двухметрового богатыря с расстояния в 2000 метров мы увидим под тем же углом в 1 тысячную. А вот на дистанции в 1000 метров этот же человек станет виден для нас в два раза выше и займет уже 2 тысячных в нашем поле зрения.
Собственно, из самого определения величины тысячных логичным образом возникает формула определения дальностей с мнемоническим правилом "дуй в тыщу", о которой у меня есть отдельная статья об определении расстояний.
Ну и для самых любознательных, откуда, собственно, взялись эти тысячные. Все очень просто. Это округленная одна тысячная радиана. Куда уж проще, да?
Ладно, ладно. Радиан это угол в окружности, для которого длина дуги окружности соответствует радиусу.
И если мы берем всего лишь 1/1000 от длины дуги, то изгибом можно пренебречь - и вуаля. Одна тысячная (1/1000) радиана это угол, под которым мы видим одну тысячную (1/1000) его радиуса (то есть дальности до объекта).
Но и это ещё не все. Так как формула полной длины окружности равна C=2𝝅R, то 360 градусов, т.е. полный оборот окружности будет равен 2𝝅 радиан. Или 2𝝅*1000 тысячных. Подставим актуальное значение 𝝅 и получим, что полный круг в 360 градусов соответствует 6283,19 тысячных (62-83). Ряд стран, включая СССР и РФ использует округление до 6000 (60-00) - именно так и получается шкала артиллерийского компаса в тысячных. В некоторых странах НАТО используется округление до 6400.
В некоторых случаях, когда измеряются большие угловые величины и нужна большая точность, применяют 5% поправку (округленные 283 / 6000 = 4.7), но в стрелковом деле углы обычно малые, поэтому классических тысячных хватает для большинства задач.
Именно в тысячных вводятся боковые поправки в тот же самый наш любимый прицел ПСО.
Барабанчик ввода вертикальных поправок (верхний) имеет шкалу дальности в сотнях метров и заранее рассчитан под баллистику армейского патрона.
А вот барабанчик ввода боковых поправок размечен в тысячных. Цена клика барабанчика ввода боковых поправок (при вращении барабанчики издают щелчки - клики) - 0,5 тысячных. Или 5 см поправки на дальности в 100 метров соответственно.
Например, если в текущих погодных условиях (ветер, влажность) нашу пулю стабильно на дальности в 100 метров сносит на 5 см влево, достаточно сделать один щелчок барабанчика в направлении "СТП вправо", и снова можно будет целиться под главную прицельную марку.
Наши западные партнеры тоже знают и применяют тысячную, но у них она называется и используется по её происхождению - milrad, mrad, milliradian - то есть, миллирадиан - одна тысячная радиана.
В интернете присутствует информация, что у прицелов с маркировкой mil - миллирадиан натовского стандарта, то есть как 1/6400 окружности, а у маркировки MRAD - оригинальный миллирадиан без округления, как 1/6283 окружности. Однако внятного подтверждения этому мнению я пока не нашел.
В документации к своему прицелу, например, я нашел только информацию, что они считают MIL - просто сокращением от Milliradian и полностью тождественным mrad'у и равному 10 см на 100 метрах. Если у кого-то есть подтвержденная информация о разнице между тысячной, mil и mrad - напишите в комментариях.
В любом случае, если воспользоваться математикой, то:
- советская тысячная, 1/6000 окружности на 100 метрах составляет 10,47198 см, считаем как 100 м * tan (360/6000). То есть советская тысячная, принимая её в 10 см, получаем ошибку в 5%, что и было сказано ранее.
- НАТОвская тысячная, 1/6400 окружности на 100 метрах составляет 9,81748 см., считаем как 100 м * tan (360/6400). Натовская тысячная, принимая её тоже за 10 см, получаем ошибку в 2%
- настоящий миллирадиан mrad, 1/6283 окружности на 100 метрах составляет, как и должен, ровно 10 см., считаем как 100 м * tan(360 / 2𝝅 * 1000)
Т.е., прицелы, размеченные в настоящих миллирадианах MRAD, по идее, являются более точными, чем советские или натовские тысячные.
MOA, угловая минута
Наши заокеанские друзья, в свою очередь, очень любят угловую величину "угловая минута", она же MOA - Minute Of Angle.
Здесь все ещё проще. 360 градусов, 1 градус делим на 60 и получаем - 1 угловую минуту.
Чтобы понять, какой линейный размер мы видим на расстоянии в 100 метров под углом в 1 угловую минуту, достаточно вспомнить математику. Снова.
Если возьмем 100 метров дальности как прилежащий катет прямоугольного треугольника, то противолежащий катет - противолежащая от угла сторона - как раз и будет равен тангенсу нашей угловой минуты, умноженному на дальность.
В = 100 метров * tan (1/60) = 0,029 метра или 2.9 см.
То есть одна угловая минута на 100 метрах соответствует 2.9 см.
Не так удобно, как 1 тысячная, которая равна 10 см на 100 метрах. Но почему же он им так нравится? Секрет в имперской системе координат, конечно же.
Если мы возьмем не 100 метров, а 100 ярдов - это будет соответствовать 91.44 метра.
Дальше считаем
В = 91.44 * tan (1/60) = 2,66 см. Это очень близко с величиной 1 дюйм = 2,54 см. Разница чуть больше миллиметра.
Т.е., получаем в имперской системе 1 MOA это почти точно 1 дюйм на 100 ярдах. Поэтому именно угловая минута - MOA получила такое распространение в прицелах производства США.
Ну и в высокоточной стрельбе угловые минуты тоже немного удобнее, т.к. 1 MOA все же в три раза точнее, чем 1 тысячная - 2.9 см на 100 метров и 10 см на 100 метров. Хотя в целом, вопрос привычки. На моем оптическом прицеле цена клика барабанчика ввода поправок равен 1/10 тысячной. Или 0-001. То есть 1 см на 100 метров. Мне хватает )
Итог.
Угловые величины активно используются в военных дисциплинах и для определения дальности, и для расчета поправок, и для работы с прицельными комплексами.