Всем привет! В этой статье я расскажу о формулах сокращенного умножения, покажу, откуда их вообще взяли и покажу пару примеров их применения
Формулы квадратов суммы и разности:
Дословно эти правила звучит так: Квадрат суммы (разности) двух чисел равно первому числу в квадрате плюс (если разность, то минус) оба числа умноженные на 2 плюс второе число в квадрате
Откуда же взяты эти формулы? Давайте посмотрит.
(a+b)^2 это тоже самое что (a+b)*(a+b). После перемножения получим a^2+ab+ab+b^2, где ab складываются как подобные одночлены, отсюда a^2+2ab+b^2
Так же работает и с (a-b)^2 только мы получим -ab-ab, отсюда a^2-2ab+b^2
Где же могут применяться данная формула? Например, при сложении сложных чисел: 64+96+36, здесь, вместо того, чтобы считать в лоб можно увидеть, что 64=8^2, 36=6^2, а 96=2*8*6. Значит мы можем записать этот пример как (8+6)^2 = 14^2 = 196
Так же эта формула может помочь в заданиях с арифметическими корнями. И много где ещё применяется эта формула
Разность квадратов:
Дословно эти правила звучит: разность квадратов двух чисел равно произведению суммы на разность данных чисел
Вывод формулы:
Тут мы рассматриваем от выражения (a-b)(a+b). Перемножив все числа друг с другом мы получим, что (a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2, как и в прошлых формулах ab как подобные одночлены сокращаются, и остаётся, что (a-b)(a+b)=a^2-b^2
Данная формула, как я считаю, гораздо полезнее двух выше описанных, так как она не раз давала мне дополнительное время на контрольной по геометрии. Я её применял для нахождения катета с помощью теоремы Пифагора
b^2=c^2-a^2=(c-a)(c-a) - и как по мне, данное выражение гораздо проще, чем сидеть и вспоминать таблицу квадратов
Данные формулы очень часто даются на экзамене, в каждой теме школьного курса есть задания, с применениями этих формул. Поэтому совету все-таки их выучить их, хотя бы на периоды вашего обучения где-либо