Приветствую Вас!
Порой, встречаются удивительные задачи, составленные для наших детей на экзамены, которые таинственно названы ОГЭ и ЕГЭ. И еще более удивительны предоставленные решения этих задач. Дабы не быть голословной, приведу один из примеров, данных, во всем известном тренажере:
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Сказала бы так: понятно, что ничего непонятно. Честно, не хотев заморачиваться и думать, заглянула в решение. Оцените:
Лично я не против авторов таких задач и их решений и, кто-то прекрасно поймет о чем здесь речь, но я обращаюсь к таким же "серостям" каковой, в данном случае, себя считаю и постараюсь внятно, по-серости, объяснить что здесь происходит и как поудобнее это решить.
Расчет личного дохода в процентах
Сначала давайте разберемся как в процентах вычисляется доход каждого из члена семьи, если их, предположим, трое.
Допустим:
- доход отца в месяц - 80 000р,
- доход матери - 43 000р,
- и вшивенькая стипендия дочери - 2000р.
Чтобы определить процент батьки, хозяина положения, положенный в общий, стопроцентный котел, требуется его доход разделить на общий и умножить на 100%. Вот так:
80 000/(80 000 + 43 000 + 2000)*100%=64%
Доход дочери в процентах составит:
2000/(80 000 + 43 000 + 2000)*100%=1,6%
Чтобы найти доход матери в процентах, можно поступить также, а можно из 100% вычесть доход отца и дочери. Собственно, так мы и поступим, ведь нам предстоит еще решить хитрую задачу. Итак, доход матери в процентах:
100% - 64% - 1,6% = 34,4%
Расчет процентов при увеличении/уменьшении дохода членов семьи
И, еще один момент. который нужно разобрать. К примеру: отцу повысили з/п и стал он у нас получать 100 000р. На сколько процентов увеличится доход семьи?
Чтобы это высчитать, требуется новый доход всей семьи разделить на старый и умножить на 100%. Т.е:
(100 000 + 43 000 + 2000)/(80 000 +43 000 + 2000)*100%=116%
Следовательно, при таких раскладах, доход семьи увеличится на 16%.
Думаю, здесь всё понятно. Приступаем к разбору задачи:
Решение задачи
Сколько и кто в рублях зарабатывает, здесь не сказано, поэтому, введем переменные для каждого из домочадцев. Пусть:
- Отец получает х р,
- Мать - у р,
- Дочь - z р.
Теперь вернемся в условие, в котором сказано:"Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%."
То есть, доход отца увеличим вдвое, и он станет 2х. А т.к. общий доход возрастает на 67%, то станет - 167%. Составим выражение для этого условия, исходя из положения об увеличении/уменьшении общего дохода (см. выше) семьи:
Теперь о дочери. Она, видимо, плохо сдала сессию и ее стипендия уменьшилась втрое, т.е стала составлять 1/3z. При таких условиях, общий доход семьи, конечно же уменьшится, о чем и сказано в задаче, а именно на 4%. Соответственно, станет 96%. Составим выражение:
Далее, нам нужно преобразовать данные дроби, чтобы понять каков в процентах доход отца и дочери по отдельности. Напомню, что доход каждого члена семьи вычисляется путем деления его личного дохода на общий и умноженного на 100%. В данных буквах это будет выглядеть так:
Для того чтобы получить такие выражения требуется применить некоторые математические приемы. У отца 2х. Распишем как х+х и разделим почленно:
Итак, получается, что при увеличении з/п отца вдвое его доход составит 67% от общего, стопроцентного котла.
Теперь разберемся с дочерью. Здесь применим прием прибавления и вычитания одной и той же буквы в числителе и также почленно разделим:
Ну и доход мамани, требуемый для решения задачи, можно вычислить простым вычитанием: 100% - 67% - 6% = 27%
Вуаля!
Благодарю за внимание..