Приветствую Вас!
Разберем геометрическую задачу на доказательство про окружности, из второй части ОГЭ. Как обычно, по-простому. Задача:
- Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причем точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
Решение составителей как всегда поражает своей простотой и непосредственностью:
Точка I равноудалена от A и B, поэтому она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. То же можно сказать и о J . Значит, IJ — серединный перпендикуляр к AB.
Данная задача может еще звучать немного в другом варианте, когда центры окружности лежат по разные стороны от прямой АВ. Разберем обе задачи.
I ВАРИАНТ:
Ой, забыла указать в решении, что треугольники равны по трем сторонам(, допишИте.
II ВАРИАНТ:
Данное решение предоставлено для тех, кому не очень просто с геометрией. Теоремы здесь использованы элементарные. А кто всё понимает, подойдет и решение про равноудаленные точки и серединные перпендикуляры.
Благодарю за внимание..