доказать, что xn=3*5^n+20n-35 делится нацело на 80
Суть метода математической индукции
Данный метод состоит из 3х шагов:
Шаг 1. Положить, что n=1 и проверить выполнение условия. если утверждение верное, перейти к шагу 2.
Шаг 2. Положить, что n=k и принять это на веру.
Шаг 3. Положить, что n=k+1, свести к n=k и сделать вывод.
Разберем на практике
Шаг 1. Самый простой
Положим n=1, подставим и досчитаем:
получилось верное утверждение, можно переходить к следующему шагу
Шаг 2. Самый самый простой
Положим n=k, запишем и будем считать, что это правда:
Шаг 3. Самый грустный
Теперь нам нужно взять вместо n k+1, разложить и всеми силами доказать делимость на 80, апеллируя к шагу 2:
То есть нам обязательно нужно получить выражение из шага 2. В данном случае применяется метод уравнивания. Допустим, у нас было 4k, а нужно, чтобы было 20k. Пишем 20k, а потом дописываем такое слагаемое, чтобы в сумме было 4k, то есть -16k. В дальнейшем эти "уравнители" уйдут за скобку.
Последнее вынесение 80 за скобку было не обязательным, но мне захотелось это сделать более наглядным.
Два слагаемых делятся на 80 => вся сумма делится на 80. Доказано!
Спасибо за просмотр!