Пост со всеми функциями - тут
Здравствуйте! Сегодня разбираемся с логарифмической функцией.
Теория
Для начала изобразим несколько функций с какими-то смещениями (о том, что коэффициенты влияют на график функции я писала в статьях о прямой, параболе и гиперболе). Естественно, что график будет меняться в зависимости от того, какое будет основание.
Давайте для начала рассмотрим именно этот момент:
Какие общие тенденции? Например, график не определяется в области отрицательного икса (но он там может появиться, если будет перенос влево).
Также, если брать основание лоагрифма меньше единицы, то график отзеркаливается будто он отрицательный. Зная свойства логарифмов это очень легко доказать, вынеся просто минус из основания за знак логарифма
В показанных выше графиках я ответила точки A,B и C. Хочу рассказать немного о них, а также чем отличаются эти графики в принципе. Здесь речь уже идет о параллельных переносах вверх-вниз. "Эталонный" график пересекает точку (1;0). Если вы подставите эти координаты в любой логарифм вида y=log(a;x) то получите верное равенство потому что каждое число в 0 степени - единица. Далее уже происходит смещение вверх или вниз. Синий график пошел на три вверх и вот наша точка уже (1;3), а зеленый - на 6 вниз и точка (1;-6)
Графически очень легко увидеть область определения заданного логарифма
Все эти свойства можно использовать при решении задач на логарифмическую функцию, но гораздо проще (на мой взгляд) составить систему и решить.
Разбор конкретных примеров
Спасибо за внимание!