Задание: Выберите один или несколько правильных ответов.
Какие из следующих утверждений верны?
В данной статье представлены все правильные ответы и утверждения (открытый банк заданий ФИПИ). Для успешного выполнения задания, необходимо просто выучить все нижеперечисленные свойства.
Площадь геометрических фигур.
- Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
- Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
- Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
- Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Окружность.
- Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
- Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
- Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
- Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
- Все диаметры окружности равны между собой.
- Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
- В любой ромб можно вписать окружность.
- Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
- Любые два диаметра окружности пересекаются.
- Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Треугольники.
- Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
- Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Один из углов равностороннего треугольника всегда не превышает 60 градусов.
- Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Все высоты равностороннего треугольника равны.
- Любые два равносторонних треугольника подобны.
- Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
- В остроугольном треугольнике все углы острые.
- Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
- В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
- В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
- Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
Прямая, точка и угол.
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
- Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
- Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
- Вертикальные углы равны.
- Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Трапеция.
- Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
- Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
- Основания любой трапеции параллельны.
- В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
- Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Ромб, параллелограмм, прямоугольник.
- Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
- В параллелограмме есть два равных угла.
- Любой квадрат является прямоугольником.
- Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
- Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
- Все углы прямоугольника равны.
- Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
- Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
- Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
Удачи в учебе!