Третья статья, пока - завершающая, о принципе неопределённости Гейзенберга. Почему "пока" - данное суждение было "высуждено" ещё в прошлом году, с тех пор успело немного измениться, но решила оставить "as is", как есть. Может быть, в комментариях почерпну для себя что-то новое?
Раз - ошибка, два - ошибка... Среднеквадратичное отклонение
И ещё одна ошибка - строго говоря, среднеквадратичное отклонение ошибкой не является. Но - позволяет её обнаружить, если вдруг из нескольких измерений одно оказалось ошибочным. Или не одно.
Чтобы упростить (а заодно - удлинить объяснение), я решила пойти эмпирическим, то есть - опытным путём. Устроить мысленный эксперимент.
Предположим, в этом году я решила вернуться на дачу (ха!).
И даже посеяла рассаду (ещё раз ха!, или даже ха-ха!!!)
И теперь измеряю длину проростков. Результаты моих изменений и сопутствующие расчёты - в таблице.
Все проростки, сколько их есть, составляют генеральную совокупность. Десять, которые я измерила, называются выборочной совокупностью, или выборкой. Даже без расчётов видно, что с измерением № 5 что-то не то, длина проростка почти вдвое больше среднего значения. Но это в придуманном опыте, да и с небольшим, в принципе, количеством измерений - на практике же подобные измерения, выбивающиеся из общей массы, очень хорошо маскируются. Выявить такие "аномалии" помогают дисперсия, среднеквадратичное отклонение и рассчитываемые далее доверительный интервал и наименьшая существенная разность. В моих расчётах последнего критерия нет, да и нужды особой в НСР тоже - и так понятно, что в измерении № 5 либо допущена ошибка, либо этот проросток - не помидор. Ну, или помидор, попавший в чрезвычайно благоприятные условия. Что же касается формул - вот они:
И ещё:
Тут требуется пояснение относительно n и (n-1) - почему? Потому что при измерении всей генеральной совокупности, сумму квадратов отклонений делят на количество измерений, n. Если оценивается выборка - на число степеней свободы, (n-1). Ну а статистика как раз с выборками и работает, иначе мне пришлось бы измерять все проростки помидоров во Вселенной.
Да причём тут вообще помидоры?
Да ни при чём, конечно.😊
Давайте снова вернёмся к неравенству Гейзенберга и посмотрим теперь на левую его часть, конкретно - на "дельты".
Впрочем, там могут быть и "сигмы", среднеквадратичное отклонение обозначается и так, и эдак. Да, в левой части формулы Гейзенберга произведение не значений самих квантовых наблюдаемых, а среднекваднатичных отклонений суммы измерений. И это произведение всегда будет больше, либо равно чрезвычайно малой величине - ½ постоянной Дирака.
Другими словами, абсолютная точность измерений недостижима.
“Позвольте, — скажет внимательный читатель, — но ведь Гейзенберг говорил о соотношении неопределённостей, о том, что чем точнее измеряется одна характеристика, тем меньше будет точность измерения второй! И, кажется, звучало “мы можем измерить сколь угодно точно…”
Да, действительно.
Можно измерить сколь угодно точно импульс - один раз. После этого состояние квантомеханической системы изменится, поскольку в квантовой физике измерение (наблюдение) невозможно без взаимодействия. Измеряя после этого - тоже сколь угодно точно - координату, никто ничего не докажет, поскольку после первого измерения будет иметь дело с другой системой. И в этом - вся суть квантовой физики.
Что же до противоречий - как без них?
Эйнштейн и К° утверждали, что абсолютная точность возможна в идеальных условиях. Просто, пока нет методов измерения параметров микромира, которые не изменяли бы его свойства. Или, возможно наличие скрытых параметров, того, чего мы пока не знаем.
Но Гейзенберг и К° возвели принцип неопределённости в постулат, положение, которое не требует иных доказательств, помимо эмпирических, то есть - полученных опытным путём. Эмпирических же доказательств было навалом. Есть даже наука, которая, собственно, и занимается подобными вещами - статистика.
А принцип неопределённости, по хорошему, стоило бы назвать принципом “недоизмеримости” - ибо, как бы мы не стремились к абсолютной точности, погрешность в серии измерений будет присутствовать всегда. Пусть и в размере ½ постоянной Дирака - а постоянная Дирака - величина чрезвычайно малая.
Напоследок - о доказательствах.
Как бы не хотелось неким категориям граждан, в науке нельзя придумать что-то с потолка, да так, чтобы все в это поверили. Доказательства же бывают двух видов, эмпирические, получаемые опытным путём, и - в виде теоретического обоснования. Если с опытами всё понятно, раз яблоко упало на голову Землю - значит, Ньютон прав, то с теоретическим обоснованием дело обстоит иначе. Максу Планку пришлось привязывать свою формулу к расчётам Людвига Больцмана, которые служили для неё фундаментом. И, неожиданно - закон Планка стал теоретическим обоснованием для закона Вина и закона Рэлея-Джинса, как частных случаев.
А вся геометрия, все её теоремы вообще выводятся из пары аксиом, вроде “через две точки можно провести одну и только одну прямую” или “параллельные прямые никогда не пересекаются”. Правда, геометрические аксиомы понятны всем интуитивно, любой может поставить на листе бумаги две точки и попытаться соединить их более чем одной прямой.
С Гейзенбергом - сложнее.
Тут, сначала, нужно учиться - и учиться долго. Необязательно физике и математике. Для начала - просто думать.
Алёна ©
Критерий Стьюдента применяется для малых выборок, с количеством измерений менее 30. Для данного случая, помечен в таблице красной точкой.
А завтра коснёмся такой интересной темы, как гравитация. Над ней стоит подумать...
Алёне, чтобы подумать:
Карта ЮMoney: 5599 0020 3073 3648
Источники:
Стивен Вайнберг, "Первые три минуты";
Б. А. Доспехов, "Методика полевого опыта";
Великий и Могучий Интернет.
Предыдущие статьи: