Рассмотри задачу под номером 17 из ОГЭ.
Площадь параллелограмма ABCD равна 92. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.
Задачу можно решит несколькими способами. Рассмотрим два.
Способ 1.
Рассмотрим решение через формулы площади. Данные формулы можно найти в КИМ в справочных материалах.
Площадь параллелограмма и треугольника можно найти по формулам через синус угла.
Заметим, что точка E является серединой стороны AB. Значит можно выразить сторону BE через сторону AB.
Подставим BE в формулу площади треугольника.
Заметим, что часть в полученном выражении является формулой площади параллелограмма
Значит, получаем формулу для нахождения площади треугольника через площадь параллелограмма
Подставим значение площади параллелограмма и найдем площадь треугольника
ОТВЕТ: 23
Способ 2
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. А значит и площади этих треугольников равны. Так как площадь параллелограмма 92, то площади треугольников 46.
Медиана делит треугольник на два треугольника, равных по площади. Рассмотрим треугольник ABC. CE является медианой, так как точка E делит сторону AB пополам. Значит площади треугольников AEC и EBC равны. Так как площадь треугольника ABC равна 46, то площади треугольников AEC и EBC равны 23.
ОТВЕТ: 23
