Прежде чем приступить к решению заданий контрольной работы, вспомним теорию.
Начнем с арифметической прогрессии. В контрольной работе это задания под номером 1, 4, 7.
Что же такое арифметическая прогрессия?
Давайте разберем все по порядку.
Мы имеем, какой-то ряд чисел, последовательно связанных между собой. Как связанных?
Например: 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16
4+2=6
6+2=8
8+2=10
10+2=12
12+2=14
14+2=16
Каждое последующее число мы получаем путем прибавления к предыдущему одного и того же числа 2.
Таким образом, мы получаем ряд чисел, который и образует арифметическую прогрессию.
Каждое число в арифметической прогрессии обозначается буквой а, которая имеет свой порядковый номер( n )в числовом ряду.
Например: 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16
а1=4, а2=6, а3=8, а4=10, а5=12, а6=14, а7=16, аn=.........
Число на которое увеличивается каждое последующее число в ряду, называют разностью, которая обозначается буквой d.
В нашем числовом ряду, d=2.
Все числа в числовом ряду мы можем сложить и получить их сумму.
Сумма обозначается буквой S. И она легко находится по формулам, которые представлены на иллюстрации выше.
Давайте все закрепим на практике:
Вариант 1. Задание№1.
Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если а1 = 3, a2 = 7.
Задание №4.
Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 6,4, если
а = 3,6 и d = 0,4.
А сейчас поговорим про геометрическую прогрессию.
Геометрическая прогрессия отличается от арифметической тем, что каждое последующее число больше предыдущего в несколько раз, а не на какое-то число.
И эта разница между соседними числами, называется знаменателем (q) прогрессии.
Например:
2; 4; 8; 16; 32; 64
b1=2; b2=4; b3=8; b4=16; b5=32; b6=64.
Каждое предыдущее число больше последующего в 2 раза, значит q=2.
Как же находить знаменатель?
Так же, как и в случае с арифметической прогрессией мы будем находить n-ый член прогрессии, сумму первых и n-ых членов. При этом мы будем пользоваться следующими формулами:
Давайте посмотрим на практике, как работают формулы, касающиеся геометрической прогрессии.
Задание №2.
Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = –1/4 и q = 2.
Задание №3
Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 27, –9, 3, …
Задание№5.
Какие два числа надо вставить между числами 2 и –54, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
Задание №6.
При каком значении x значения выражений 2x – 1, x + 3 и x + 15 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
Х имеет два значения, х1=1 и х2=-24
Находим члены данной прогрессии в1, в2, в3:
И вновь вернемся к арифметической прогрессии.
Задание №7.
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250.
Мы прорешали задания Контрольной работы 1 Варианта. Второй Вариант я рекомендую прорешать самостоятельно, чтобы закрепить изученный материал.
Успехов в учебе!
Все схемы и таблицы использованные при написании данной статьи взяты из материалов, находящихся в свободном доступе сети Интернет.