15 задание ВПР по математике за 8 класс "У стекольщика есть квадратное стекло"

У стекольщика есть квадратное стекло. Сторона квадрата равна 40 см. Нужно вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для этого нужно наметить линии и по этим линиям отрезать от квадрата четыре одинаковых прямоугольных треугольника по углам.

Найдите приближённо длину катета одного такого треугольника в миллиметрах, считая, что √2=1,41.

Решение. По условию нужно вырезать из квадратного стекла правильный восьмиугольник.

Обозначим вершины восьмиугольника буквами ABCDEFGQ. По условию стОроны АВ, ВС, СD, DE, ЕF, FG, GQ, QA равны, углы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 тоже равны.

По формуле сумма углов правильного n-угольника равна 180°• (n -2), где n- количество углов. Найдем сумму углов нашего восьмиугольника:

180°• (8-2) =180°• 6=1080°

А теперь найдем каждый его угол:

1080:8=135°

Значит, смежные с ними углы, а это острые углы прямоугольных треугольников, по 45°.

Обозначила их красным цветом.

Убеждаемся, что все вырезанные прямоугольные треугольники, равные между собой, ещё и равнобедренные.

Значит, все катеты таких треугольников равны. Обозначим их буквой х. Будем находить х из треугольника СМD.

По теореме Пифагора х²+х²=CD² (1). Сторона РМ по условию равна 40 см, значит х+ВС+х=40 (2)

Так как ВС=СD, в уравнении (2) делаем замену ВС на СD: х+СD+х=40.

Имеем систему уравнений с двумя неизвестными:

Решаем ее.

При решении квадратного уравнения получились два корня. Первый корень х= 40+20√2 не подходит по условию задачи, так как катет прямоугольного треугольника не может быть больше стороны квадрата. Сторона квадрата, как помним, 40 см.

Второй корень 40-20√2 удовлетворяет условию задачи, так как катет такого прямоугольного треугольника равен 40- 20√2=40-20•1,41=11,8 см или 118 мм при стороне квадрата 40 см или 400мм.

Я нашла и сторону восьмиугольника 400-(118+118)= 164 мм

Задача решена.

Ответ: чтобы вырезать правильный восьмиугольник, стекольщику надо отрезать четыре одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 118 мм.

Подобную задачу уже решала здесь. Она была про столяра и полки.

Дорогие мои! Поздравьте канал с круглым числом. У меня уже 800 подписчиков.

Сейчас и время просмотра увеличилось, и подписчики , и зарплата, естественно 😊!

Причина этому - подготовка к ВПР.

Мои новости. На улице пахнет весной. Снег тает. Солнышко светит мартовское, ласковое, теплое.

Пересадила рассаду перцев в горшочки. Посеянные помидоры уже всходят.

Фиалки набирают цвет.

Прошли выборы и наша работа закончилась.

Это я. Фото 15 марта 2024г.

Будьте здоровы. Пишите о себе, о погоде, о посадках. Предлагайте свои варианты задач, обсудим.

С вами автор канала Любовь.