Задача по теории вероятностей "Из колоды карт..."
Давайте сначала решим задачу, а потом я немного расскажу об одном интересном человеке.
Сегодня у нас одна из самых популярных задач по теории вероятностей - задача о колоде карт. Посмотреть примеры решения задач по теории вероятностей можно вот здесь.
И так!
Условие задачи: Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 3 карты. Найти вероятность того, что все извлеченные карты разных мастей.
Решение задач требует не только математических знаний, но и образного мышления. Четко представляем себе колоду карт: всего 36 карточек, по 9 каждой масти.
Есть классическое определение вероятности. Для того чтоб найти вероятность наступления какого-то события, нужно разделить число случаев, в которых оно наступит, на общее число возможных исходов. Представим, что мы извлекаем первую карту. Всего их 36. Общее число исходов равно 36. Нас пока устраивает карта любой масти, поэтому число благоприятствующих случаев тоже 36.
Р(1) =36/36=1
Теперь в колоде осталось 35 карт. И нам нужна карта ДРУГОЙ масти. Таких в колоде 27.
Р(2) = 27/36
Впереди третья попытка. Карт у нас осталось 34. И нужна карта не первой и не второй масти. Таких 18.
Р(3) =18/34
Все три события (удачная первая, вторая и третья попытка) должны быть соединены союзом "и". "В первой и второй, и в третьей попытке выпали карты разных мастей". Значит пользуемся теоремой умножения вероятностей.
Р = Р(1)*Р(2)*Р(3)=1*27/36*18/34=0.4084
Это и есть искомая вероятность. В процентах это будет примерно 41%. То есть почти в половине случаев удается вытащить три карты разной масти.
А теперь о человеке. Владимир Ефимович Гмурман родился в 1909 году в Российской империи. Прожил 84 года и написал одни из самых лучших учебников по теории вероятностей и математической статистике. Его книги переведены на иностранные языки и до сих пор помогают студентам осваивать высшую математику. Именно ПОМОГАЮТ, потому что написаны ясным и понятным языком.
Вот этот замечательный человек.