В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.
1. Для начала внимательно прочитайте условие. Учен мудрено написано.
Итак, схема кредита такая: человек берет кредит, в январе на него начисляются проценты, с февраля по июнь человек выплачивает часть долга. Выплата – это разница между суммой, которая получилась после начисления процентов в январе и остатком долга в июле (значение в таблице) .
2. Так как деньги берутся в 2025 году в июле, в январе 2026 на него будут впервые начислены проценты. Поэтому 2025 годы мы не рассматриваем и начинаем считать с 2026:
2026 год. В январе начисляют 20 % (т.е. сумма увеличивается в 1,2 раза) – 1,2 S. После чего, человек выплачивается часть суммы (обозначим ее Х2026). Сколько? Мы не знаем. Но знаем остаток из таблицы - 0,75S. Таким образом, можем узнать, сколько он выплатил:
2027 год. После начисления 20 % на остаток, который составляет 0,75S, получится 1,2*0,75S. Размер выплат составляет:
2028 год. После начисления процентов – 1,2*0,4S. Размер выплат:
2029 год. После начисления процентов – 1,2*0,15S. Размер выплат:
3. Получается, что самый большой размер выплат будет в 2027 году.
Значит можно составить и решить неравенство:
Так как условие задачи строгое – «меньше 4 млн», то размер выплаты 4 млн не допустим. Наибольше целое значение S, удовлетворяющее неравенству – 7.
Ответ: 7 млн.
