Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Контрольная работа №6. Алгебра 8 класс.

Немного теории:

Квадратный трехчлен представлен в виде суммы одночленов.

Очень важно: а не равно 0, при этом может быть; в=0, с=о

Очень часто квадратный трехчлен мы встречаем в составе дробно-рациональных уравнений и выражений.

Работать с ним без преобразований крайне неудобно, а порой совершенно невозможно.

Слагаемые в сумме одночленов мы не можем сократить, для того чтобы избавиться от знаменателя.

А вот множители в произведении, можем легко сократить.

Именно поэтому, квадратный трехчлен подвергается такому преобразованию, как разложение его на множители.

В контрольной работе это Задание№1.

Закрепим теорию практикой:

Задание №1.

А сейчас вспомним, как же решать уравнения сводящиеся к квадратным.

БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Тема у нас, решение уравнений сводящихся к квадратным.

А это значит, что биквадратное уравнение нам нужно свести к виду квадратного.

Как же это сделать?

Будем использовать метод замены переменных.

Замена переменных — это метод решения сложных уравнений и неравенств, который позволяет упростить исходное выражение и привести его к стандартному виду.

Виды замены переменной:

1. Степенная замена: за t принимается неизвестное, возведенное в степень.
2. Дробно-рациональная замена: за t принимается какое-либо отношение, содержащее неизвестную переменную.
3. Замена многочлена: за t принимается целое выражение, содержащее неизвестное.
4. Обратная замена: после решения упрощенного уравнения или неравенства необходимо произвести обратную замену.

При решении биквадратных уравнений мы мы будем использовать 1 и 4 замены.

Контрольная работа Задание№2 под цифрой 1.

РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

В контрольной работе Задание №2 под цифрой 2, Задание "4. дробно-рациональные уравнения.

Дробно-рациональные уравнения решаются по определенному стандартному алгоритму:

Задание №2

Решите уравнение:

Задание № 4

Решите уравнение:

Задание №3

Сократите дробь:

Задание №5.

Пассажирский поезд проходит расстояние, равное 120 км, на 1 ч быстрее, чем товарный. Найдите скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского.

Задание №6

Постройте график функции у = (x2 – x – 12)/(x – 4).

Х=4 у=7 выколотая точка

Мы прорешали 1 вариант контрольной работы. 2 вариант рекомендую прорешать самостоятельно для того, чтобы закрепить изученный материал.

Успехов в учебе!

Схемы и таблицы используемые в данной статье были размещены в свободном доступе сети Интернет.