Иногда числа преподносят такие сюрпризы, что диву даешься.
А вот Д. Рамчандра Капрекар разгадывал тайны чисел легко. И они получали его красивую фамилию.
Капрекар учился в Университете Мумбаи, в 1929 году получил звание бакалавра. Потом работал учителем математики в школе. Любил путешествовать на велосипеде. Кроме школы, занимался частной практикой, давал уроки студентам. Они учили математику, устраивая привалы на берегу реки. Размышляли над теоремами, числами, любовались природой.
Изучая числа, Капрекар заметил удивительную особенность числа 6174. Вот, смотрите. Возьмем, например, число 1234. Составим из его цифр максимальное число, потом минимальное и вычтем их. С полученной разностью проделаем то же самое, далее еще раз.
Итак, 4321-1234=3087, 8730-0378=8352, 8532-2358=6174. Всего три перехода и мы получили число 6174.
Я взяла произвольное число 5812. Помним, максимальное минус минимальное.
1) 8521-1258=7263, 2) 7632-2367=5265, 3) 6552-2556=3996, 4) 9963-3699=6264, 5) 6642-2466=4176, 6) 7641-1467=6174. Шесть переходов и опять 6174.
Вот это волшебное число 6174 и называется постоянная Капрекара.
А есть еще и числа Капрекара. Это числа, имеющие следующие свойства. Если число сначала возвести в квадрат, потом взять несколько цифр, стоящих слева, сложить их с числом, состоящим из оставшихся цифр справа, то получится исходное число. Например, 297^2=88 209, 88+209=297. Это Капрекар.
Первые в ряду чисел Капрекара следующие 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4950, 5050, 7272, 7777.
Помните, недавно мы знакомились с харшадами - великая радость! Там было замечательное число 142857, оно харшад, но и Капрекар тоже.
Проверим. 142857^2=20 408 122 449. Сложим две части 20 408+122 449= 142857. Верно.
Если вы думаете, да зачем нам это нужно. Это же не полезный рецепт, как блины печь. Уверяю Вас , новые знания еще никому не помешали. А некоторое умственное напряжение идет только на пользу : память укрепляется, мозги учатся шевелиться быстрее. Правда, правда.
А теперь небольшое задание. Продолжите, пожалуйста, следующий ряд чисел: 1, 2, 4, 8, 16, 23, 28, 38 .... Что написать дальше ?
Спасибо, что Вы читаете, интересуетесь математикой. Пожалуйста, подпишитесь, порадуйте меня лайком, а я порадую Вас интересной математикой.
Желаю Вам успехов в ваших делах, благополучия и здоровья.