Найти наименьшее значение функции на отрезке [-5,5; 0]:
Чтобы найти наименьшее значение, необходимо определить, как себя ведет функция в данном промежутке, на каком участке она возрастает, на каком убывает. Следовательно, необходимо найти точки экстремума. Для этого необходимо найти производную и приравнять ее к нулю:
Однако у функции есть еще одна точка, в которой производная может менять знак, это точка х=-6.
х=-5 и -6 точки экстремума. Теперь определимся с тем, как ведет себя функция вблизи этой точки. Возьмем точку, расположенную правее -5 – пусть это будет х=0:
Так как производная больше нуля, следовательно правее х=-5 функция возрастает.
Вероятнее всего, что левее точки экстремума функция убывает. Возьмем для примера точку х=-5,5:
Следовательно, в интервале от -6 до -5 функция убывает.
Получается, что в интервале от [-5,5; -5) – функция убывает, х=-5 точка экстремума, а в интервале (-5; 0] функция возрастает. Значит х=-5 – точка минимума.
Узнаем, какое значение принимает функция в точке минимума просто подставив х=-5 в исходную функцию:
Ответ: -30.