Короткие заметки на Телеграмм канале Мераслова - https://t.me/Meraslova
- 3.9.5.1.1.Меморандо
- 3.9.5.1.2.Про задачи
- 3.9.5.1.1.Устный счёт
3. 9. 5. 1. 1. Меморандо
На данный момент развитие, так сказать, условного левого полушария, можно проводить в очень удобной, игровой форме используя телефон или планшет. То есть, игровая индустрия информационного общества на сегодня, не только представляет к использованию деградационных примеров опускания личности через разнообразные стрелялки и другие формы дебилизма. Но как ни странно, в этой всей мерзости есть островки и очень полезных и приятных программ и приложений для интеллектуального развития.
Здесь я лишь для примера приведу только несколько названий, в дальнейшем вы сами сможете подобрать, на свой вкус, из однотипного множества то что вам понравится и которые всё же представлены в Интернет сети.
Название целого блока из игр имеет вид Memorado (http://memorado.ru)
или
Там представлено на сегодня 15 и 60 игр и 450 уровней.
Приложения были скачены миллионы раз.
3. 9. 5. 1. 2. Про задачи
Если вы школьник или студент, то вам надо как можно больше решать задач. Если вы уже вышли из этого возраста, то вам всё равно надо вернуться к этому занятию, хотя бы в некой упрощенной форме, но обязательно отработав все основные методы решения. Тем более если вы родитель, так как ваша наиглавнейшая задача пройти со своим ребенком всё заново вместе с ним. Тем самым вы передадите ему самое великое наследство, которое невозможно заменить никакими деньгами и недвижимостью, так как всё это он сможет потом банально просвистеть. Но вот синаптический багаж алгоритмик в его подсознании, которые вы вместе с ним наработаете, он потерять никогда не сможет. Тем более, что с таким багажом он всегда будет в достатке и с деньгами и с недвижимостью. Так что, проходите школьный курс вместе с ним, решая все задачи на скорость и качество в виде соревнований.
Чем больше, и чем разнообразнее, в своей жизни человек решал математических, физических, химических и других задач из областей точных наук, тем у него больше создано разнообразных нейронно синаптических связей в головном мозге. Так как любое умственное напряжение, заканчивающееся удачным логическим завершением в цикл и усиленное эмоциональным фактом и соответствующей химией тела, есть новое соединение на уровне биологии мозга. По сути, каждая новая задача, решённая по-новому методу, это новый алгоритм в подсознании и новые цепочки синаптических связей. А это и есть усложнение, улучшение и развитие.
Решая задачи, мы тестируем и развиваем новые синаптические связи в мозге и создаём устойчивые подсознательные «связи – алгоритмы», путём логических рассуждений и закрепление их в алгоритмике подсознания через именно труд рукой с «карандашом» на бумаге. Тем самым мы учимся методологии решения любых задач через приобретение навыков:
- В анализе задачи.
- В точном определении что известно, а что надо найти.
- В умении понять смысл и условие задачи (которое конкретизирует связь между неизвестными и данными известными).
Без этих навыков, методологий человек получается, негармонично развит, он не в состоянии найти решение в житейских проблемах, он не в состоянии решить быстро и творчески любые, как технические проблемы, так и нравственные, этические и другие конфликты. Глубочайшая ошибка, что так называемым гуманитариям уменьшают курс математики и делают их метрологически необеспеченными методологическими заложниками у тех, кто получил гармоничное образование на высоком уровне. Без умения решать основного набора задач, без овладения основными методами и методологиями, нет возможности у человека на материальном плане создать синаптические связи в мозге и закрепить их на долгие времена и затем пользоваться ими для решения приходящих задач любых направлений. Абсолютно любых направлений, как технических, так и так называемых гуманитарных.
Ниже по тексту, есть книга с примерами и разными методами, это тот минимум, освоить который лучше в детстве, но и если вы хотите быть успешным в любом деле, то в любом возрасте пройдя её, вы приобретете такие возможности, которые вам не дадут на любом тренинге и за любые деньги. Всё в ваших руках, как ваша жизнь, так и жизнь ваших детей. Заставьте себя и особенно своих детей сформировать в свое «голове» необходимые алгоритмические связи, которые будут вам на автомате помогать, всю вашу жить.
Рекомендация.
См. книгу в рекомендуемой литературе / 375_Как научить решению задач Джордж Пойа/
Джордж Пойа Математическое открытие.
Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание.
Не пугайтесь слову преподавание – если вы молоды, то все равно станете родителями, а значит и преподавателями своих детей и этому тоже надо учиться.
Нижеуказанные методы это лишь малая часть алгоритмов, которые приобретает человек, решив даже только основные задачи из проеденного курса. И это не просто алгоритмы, а уже некие автоматизмы и возможности подсознания и психики человека которые будут у него работать независимо от его желания в бессознательных режимах. По сути, подталкивая его к наилучшему решению любых проблем по жизни. В отличие от так сказать неуча, который прошел мимо решений этих задач и поэтому в точно таких же ситуациях, будет тупить, критиковать впустую, расстраиваться, зависать, обижаться, кричать, плакать, ошибаться, проигрывать и даже болеть. Так как его подсознание не сможет из-за своей алгоритмической скудности, найти приемлемое решение и поэтому будет опускаться до отработки простейших животных алгоритмов, лишь бы снять напряжение от неразрешимости, пришедшей проблемы.
1. Метод геометрических мест.
2. Метод подобия.
3. Метод вспомогательных фигур.
4. Метод Декарта.
4. Рекурсия.
6. Суперпозиция.
7. Обобщающий метод.
Возможно, есть и другие очень хорошие наборы задач и примеров и возможно даже точно есть и даже от наших соотечественников и соратников. Так что ищите, обсуждайте и представляйте для обсуждения, особенно ценны мнения настоящих учителей, которые в этой теме всю жизнь и тем более имеют современный опыт.
Настоятельно советую, для начала, так же ознакомиться с книгой в рекомендуемой литературе «Математика в современном мире».
/362_Matematika_v_sovremennom_mire/
Это сборник лучших статей западных авторов прошлого века, но на данный момент лучшего ничего не создано, дабы даже простой человек смог понять основные пункты фундамента, на чём вообще базируется математика. Полезно прочитать и уже «продвинутым» индивидам в этом плане, так как есть такие нюансы в самих основах, что даже дух захватывает, как всё оказывается просто и понятно.
Два главных слова о МАТЕМАТИКЕ
Хочется отметить именно правильные учебники по Математике и самого выдающегося автора в этой области.
"В начале 30-х годов прошлого века лучшие в мире учебники математики "устаревшего" дореволюционного Киселева, возвращенные социалистическим детям, мгновенно подняли качество знаний и оздоровили их психику"
"Сегодня усваивают математику около 20% учащихся (геометрию – 1%). В 40-х годах (сразу после войны!) полноценно усваивали все разделы математики 80% школьников, учившихся "по Киселеву". Упразднила эти учебники образовательная реформа 1970-1978 гг. Педагогический талант редок – гораздо реже собственно математического (хороших математиков тьма, авторов хороших учебников – единицы).
В течение более сорока лет (первое издание в 1884 году) создавал свои замечательные учебники учитель Воронежского реального училища А. П. Киселев. Его высшей целью было понимание предмета учащимися. И он знал, как эта цель достигается. Поэтому так легко было учиться по его книгам. . . "
Умер Андрей Петрович Киселев в 1940 году и похоронен в Петербурге на Волковом кладбище.
В 2013-2014 гг. в издательстве «Физматлит» вышли следующие учебники математики А. П. Киселева:
Крик души преподавателя.
А теперь хочу поделиться одним личным впечатлением. Преподавая во втузе теорию вероятностей, я всегда испытывал дискомфорт при разъяснении студентам понятий и формул комбинаторики. Студенты не понимали выводов, путались в выборе формул сочетаний, размещений, перестановок.
Долго не удавалось внести ясность, пока не осенила мысль обратиться за помощью к Киселеву, — я помнил, что в школе эти вопросы не вызывали никаких затруднений и даже были интересны. Сейчас этот раздел выброшен из программы средней школы, — таким путем «Минпрос» пытался решить созданную им самим проблему перегрузки.
Так вот, прочитав изложение Киселева, я был изумлен, когда нашел у него решение конкретной методической проблемы, которая долго не удавалась мне. Возникла волнующая связь времен и душ, — оказалось, что А. П. Киселев знал о моей проблеме, думал над ней и решил ее давным-давно!
Решение состояло в умеренной конкретизации и психологически правильном построении фраз, когда они не только верно отражают суть, а учитывают ход мысли ученика и направляют ее. И надо было изрядно помучиться в многолетнем решении методической задачи, чтобы оценить искусство А. П. Киселева. Очень незаметное, очень тонкое и редкостное педагогическое искусство. Редкостное! Современным учёным педагогам и авторам коммерческих учебников следовало бы заняться исследованиями учебников учителя гимназии Андрея Петровича Киселёва.
А. М. Абрамов, один из реформаторов — он участвовал в написании «Геометрии» Колмогорова, — честно признаёт, что только после многолетнего изучения и анализа учебников Киселёва стал немного понимать скрытые педагогические тайны этих книг и глубочайшую педагогическую культуру их автора, учебники которого — национальное достояние России.
Термин «устарел» — всего лишь лукавый прием, характерный для модернизаторов всех времен. Прием, воздействующий на подсознание. Ничто подлинно ценное не устаревает, — оно вечно. И его не удастся «сбросить с парохода современности», как не удалось сбросить «устаревшего» Пушкина РАППовским модернизаторам русской культуры в двадцатые годы. Никогда не устареет, не будет забыт и Киселев.
Другой аргумент: возвращение невозможно из-за изменения программы и слияния тригонометрии с геометрией. Довод не убедительный — программу можно еще раз изменить, а тригонометрию разъединить с геометрией и, главное, с алгеброй. Более того, указанное «соединение» (как и соединение алгебры с анализом) является еще одной грубой ошибкой реформаторов-70, оно нарушает фундаментальное методическое правило — трудности разъединять, а не соединять.
Классическое обучение «по Киселеву» предполагало изучение тригонометрических функций и аппарата их преобразований в виде отдельной дисциплины в X классе, а в конце — приложение усвоенного к решению треугольников и к решению стереометрических задач. Последние темы были замечательно методически проработаны с помощью последовательности типовых задач. Стереометрическая задача «по геометрии с применением тригонометрии» была обязательным элементом выпускных экзаменов на аттестат зрелости. Учащиеся хорошо справлялись с этими задачами. А сегодня? Абитуриенты МГУ не могут решить простую планиметрическую задачу!
Модернизаторы семидесятых заменили этот принцип антипедагогическим псевдонаучным принципом «строгого» изложения. Именно он уничтожил методику, породил непонимание и отвращение учащихся к математике. Приведу пример педагогических уродств, к которым ведет этот принцип.
Как вспоминает старый новочеркасский учитель В. К. Совайленко, 25-го августа 1977-го года проходило заседание УМСа МП СССР, на котором академик А. Н. Колмогоров анализировал учебники математики с 4-го по 10-й классы. Заканчивая рассмотрение очередного учебника, академик обращался к присутствующим с фразой: «После некоторой корректировки это будет прекрасный учебник, и если вы правильно понимаете этот вопрос, то вы одобрите этот учебник». Присутствовавший на заседании учитель из Казани с сожалением сказал рядом сидящим: «Это же надо, гений в математике — профан в педагогике. Он не понимает, что это не учебники, а уроды, и он их хвалит».
В прениях выступил московский учитель Вайцман: «Я прочитаю из действующего учебника геометрии определение многогранника». Колмогоров, выслушав определение, сказал: «Верно, все верно!». Учитель ему ответил: «В научном отношении все верно, а в педагогическом — вопиющая безграмотность. Это определение напечатано жирным шрифтом, значит, для обязательного заучивания, и занимает полстраницы.
Так разве суть школьной математики в том, чтобы миллионы школьников зубрили определения в полстраницы учебника? В то время, как у Киселева это определение дано для выпуклого многогранника и занимает менее двух строк. Это и научно, и педагогически грамотно».
О том же говорили в своих выступлениях и другие учителя. Подводя итоги, A. Н. Колмогоров сказал: «К сожалению, как и прежде, продолжалось ненужное критиканство, вместо делового разговора. Вы меня не поддержали. Но это не имеет значения, так как я договорился с министром Прокофьевым, и он меня полностью поддерживает». Данный факт изложен B. К. Совайленко в официальном письме в адрес ФЭС от 25. 09. 1994 г.
Еще один интересный пример профанации педагогики специалистами-математиками. Пример, неожиданно приоткрывший одну поистине «тайну» Киселевских книг. Лет десять назад присутствовал я на лекции крупного нашего математика. Лекция посвящалась школьной математике. В конце задал лектору вопрос, — как он относится к учебникам Киселева? Ответ: «Учебники хорошие, но они устарели».
Ответ банален, но интересно было продолжение, — в качестве примера лектор нарисовал Киселевский чертеж к признаку параллельности двух плоскостей. На этом чертеже плоскости резко изгибались для того, чтобы пересечься. И я подумал: «Действительно, какой нелепый чертеж! Нарисовано то, чего быть не может!» И вдруг отчетливо вспомнил подлинный чертеж и даже его положение на странице (внизу-слева) в учебнике, по которому учился почти сорок лет назад.
И почувствовал связанное с чертежем ощущение мускульного напряжения, — будто пытаюсь насильственно соединить две непересекающиеся плоскости. Сама-собой возникла из памяти четкая формулировка: «Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны — . . . », а вслед за ней и все короткое доказательство «от противного». Я был потрясен. Оказывается, Киселев запечатлел в моем сознании этот осмысленный математический факт навечно.
Наконец, пример непревзойденного искусства Киселева сравнительно с современными авторами. Держу в руках учебник для 9-го класса «Алгебра-9», изданный в 1990 году. Автор — Ю. Н. Макарычев и К°, и между прочим, именно учебники Макарычева, а также Виленкина, приводил в качестве примера «недоброкачественных, безграмотно выполненных» Л. С. Понтрягин. Первые страницы: §1. «Функция. Область определения и область значений функции».
В заголовке указана цель — разъяснить ученику три взаимосвязанных математических понятия. Как же решается эта педагогическая задача? Вначале даются формальные определения, потом множество разношерстных абстрактных примеров, затем множество хаотичных упражнений, не имеющих рациональной педагогической цели. Налицо перегрузка и абстрактность. Изложение занимает семь страниц. Форма изложения, когда начинают с невесть откуда взявшихся «строгих» определений и затем «иллюстрируют» их примерами, трафаретна для современных научных монографий и статей.
Сравним изложение той же темы А. П. Киселевым (Алгебра, ч. 2. М. : Учпедгиз. 1957). Методика обратная. Начинается тема с двух примеров — бытового и геометрического, эти примеры хорошо знакомы ученику. Примеры подаются так, что естественно приводят к понятиям переменной величины, аргумента и функции. После этого даются определения и еще 4 примера с очень краткими пояснениями, их цель — проверить понимание ученика, придать ему уверенности. Последние примеры тоже близки ученику, они взяты из геометрии и школьной физики.
Изложение занимает две страницы. Ни перегрузки, ни абстрактности! Пример «психологического изложения», по выражению Ф. Клейна. Показательно сравнение объемов книг. Учебник Макарычева для 9 класса содержит 223 страницы (без учета исторических сведений и ответов). Учебник Киселева содержит 224 страницы, но рассчитан на три года обучения — для 8-10 классов. Объем увеличился в три раза!
Сегодня очередные реформаторы стремятся уменьшить перегрузку и «гуманизировать» обучение, якобы заботясь о здоровье школьников. Слова, слова. . . На самом же деле, вместо того, чтобы сделать математику понятной, они уничтожают ее основное содержание.
Сначала, в семидесятых, «подняли теоретический уровень», подорвав психику детей, а теперь «опускают» этот уровень примитивным методом выбрасывания «ненужных» разделов (логарифмы, геометрия. . . ) и сокращением учебных часов.
«Я счастлив, что дожил до дней, когда математика стала достоянием широчайших масс. Разве можно сравнить мизерные тиражи дореволюционного времени с нынешними. Да и не удивительно. Ведь сейчас учится вся страна. Я рад, что и на старости лет могу быть полезным своей великой Родине», — А. П. Киселёв,
См. дополнительные пояснения.
Словарь:
/10. 12. 11. Метрология и Метрологическая состоятельность/
Литература:
/375_Как научить решению задач Джордж Пойа/
/362_Matematika_v_sovremennom_mire/
/312_Провал реформы по математике/
/332_Inelekt_Iskustvenn/ - Интеллект Искусственный
Видео:
/380_О важности именно математики/
/764_Пока государством управляют юристы будет бардак/
/7179_12 вопросов, на которые должен отвечать любой чиновник (Величко М. В. )/
Без надлежащих знаний математики, у всех людей без исключений в виде некого обязательного базиса на высоком уровне, беда неминуема в любом обществе
Интеренет:
Особенно хочется обратить внимание на предмет Физика.
НИЯУ МИФИ
https://www.youtube.com/user/NRNUMEPhI/playlists?disable_polymer=1
Гервидс В. И. (2011-2016) - Виртуальный лекторий МИФИ по физике и химии
Естественные науки и техника, Видео, Учебные материалы, Выбор редакции
Гервидс Валериан Иванович (21 июля 1942 года - 12 января 2016 года) — доцент кафедры общей физики МИФИ. Соавтор «Сборника качественных вопросов и задач по общей физике». В 2011 году получил широкую известность в интернете как участник видео-роликов с лекционными демонстрациями по физике, снятыми телестудией НИЯУ "МИФИ".
http://wiki.mephist.ru/wiki/Гервидс_Валериан_Иванович
Великолепные коротенькие университетские ролики с популяризацией физики и химии. Только наглядные опыты с хорошим пояснением. Весьма актуальны и в 2011, и в 2019 году, и всегда.
Плейлисты с роликами по семестрам:
Механика. 1 семестр
Колебания и молекулярная физика. 2 семестр
Электричество и магнетизм. 3 семестр
Волны и оптика. 4 семестр
Атомная физика. 5 семестр
Химические демонстрации
3. 9. 5. 1. 1. Устный счёт
«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина русского художника Н. П. Богданова-Бельского (1868—1945), написанная в 1895 году.
На классной доске написан пример, который ученикам необходимо решить:
На картине изображена деревенская школа конца XIX века во время урока арифметики при решении дроби в уме. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), ботаник и математик, профессор Московского университета. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.
Ниже приведен скриншот современного задания в 2016 году в 11 классе на экзамене ЕГЭ, для так сказать детей в возрасте 17 лет.
Для пояснения сути можете проследить ход мыслей тех учеников для решения первой задачи с картины Богданова-Бельского и сравнить с тем, а как бы вы подошли к решению этого примера.
Исходим из того, что решать надо в уме, а пример для детей 11-12 лет. Значит это должно быть целое число. Берем, и складывает числитель (делаем прикидку) по минимуму 100+100+100+100+100=500. Но число должно быть больше. В знаменателе 365, тогда в числителе большой вероятностью может быть 730. Значит, ответ равен = 2.
Решение вероятное, но может быть с ошибкой.
Тогда проверка №1, при условии, что знакомы с квадратами этих чисел и держим в уме два числовых параметра:
100+121+144=365, 13^2+14^2=365. ДВА раза по 365. Ответ те самые, которые ДВА.
Тогда проверка №2, при условии, что можем держать в уме три числовых параметра
10*10+11*10+11+12*10+12*2=365 13*10+13*3=169 14*10+14*4=196 169+196=365 . . . . И опять ДВА раза по 365.
Тогда проверка №3, при условии, что можем держать в уме три числовых параметра, и знаем ФОРМУЛУ СУММЫ КВАДРАТОВ. . .
И так далее… Если вы поняли о чём речь, тогда вы не глупее тех детей на картинке.
Что даёт устный счёт человеку по жизни:
- Лучше проходит любое обучение в независимости от вида деятельности.
- Приучается всё делать точно, замечать детали, приучает к экономии и порядку.
- Помогает предвидеть будущее, просчитывать несколько ходов вперёд по любой теме.
- Помогает создавать новые образы предметов и явлений, соединять их именно в мозаичную структуру.
- Повышает общее внимание и умение концентрироваться.
- Сопутствует к правильному словесному выражению мыслей в точном и сжатом виде.
Человек, освоивший быстрый устный счёт, как правило, начинает намного быстрее и правильнее мыслить.
Не надо стремиться к решению примеров с большими дробями и многозначностью. Наша задача не выступать шутами со сцены и всех удивлять своими успехами и умениями. Всё должно быть в меру. Особенно это касается детей, родители которых калечат их, радуясь, когда ребенок в уме начинает решать громадные примеры. По большому счёту это всё отклонения, ведущие к шизофрении и к «хорошему», это всё не приведёт. Всё должно развиваться ровно и равномерно.
Нам необходимо натренировать устный счёт хотя бы до базового уровня счёта самых сложных примеров в форме двузначного вида и начальные варианты трёхзначных примеров.
Существует несколько приёмов для упрощения устного счёта, приведём лишь несколько, дабы был понятен смысл. Более полную информацию сможете легко найти по соответствующему запросу в сети Интернет.
Сложение.
Чтобы научиться в уме, складывать числа, нужно уметь банально на автомате складывать числа до 10. Любая сложная задача приводится к решению нескольких простых действий.
Чаще всего ошибки и заминки возникают при сложении чисел с переходом через число 10. При сложении и при вычитании хорошо применять технику «опоры на десяток». Мы сначала мысленно представляем, сколько одному из слагаемых, не достаёт до 10, а потом приплюсовываем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.
Допустим, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 вышло 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В конечном счете, получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Основное умение в сложении больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом соединить эти части между собой.
Допустим нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить в виде 300+50+6. То же самое, 728 будет выглядеть как 700+20+8. Теперь соединяем:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Вычитание.
В отличие от сложения, при вычитании надо «разбить» только то число, которое мы отнимаем.
Сколько будет 528-321. Разбиваем число 321 на разрядные части и у нас выходит: 321=300+20+1.
Теперь вычисляем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Теперь необходимо эти процессы представить визуально в своём воображении. Всех нас учили считать в столбик, то бишь двигаться сверху вниз. Наша задача научиться считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.
Умножение чисел в уме.
Умножение – это многократное повторение числа. Если надо умножить 8 на 4, то это то, что число 8 необходимо повторить 4 раза.
8*4=8+8+8+8=32
Если наша задача все сложные задачи свести к более простым, то тогда нам нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого есть хороший инструмент и её название - таблица умножения. Эту таблицу необходимо выучить до автоматизма, и так чтобы вы могли её образно представить в своём воображении целиком одной картинкой, и только потом браться за тренировку устного счета.
Таблица умножения.
Умножение многозначных чисел на однозначные.
Сначала работаем с умножением многозначных чисел на однозначные числа. Допустим, нам надо умножить число 528 на число 6. Разбиваем 528 на разряды и движемся от старшего числа к младшему. В начале умножаем, а затем складываем то что получается.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Умножение двузначных чисел
В этом случае увеличивается нагрузка на нашу краткосрочную память. И если идёт некая заминка значит, нам необходимо пройти дополнительный тренинг на развитие памяти.
Умножаем число 28 на число 32. Для этого упрощаем всю операцию к умножению на однозначные числа. Разбиваем число 32 на 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Для понимания приведём ещё один вариант. Умножим между собой числа 79 и 57. Здесь нам необходимо взять число «79» 57 раз. Разложим нашу задачу на части. В начале умножим число79 на число 50, а затем уже – 79 на 7.
• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503
Умножение на 11
Крутая хитрость с числом 11. Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем, друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в результате трехзначное число, это и есть результат умножения.
Для проверки умножим число 54 на 11.
• 5+4=9
• 54*11=594
Возведение в квадрат
С помощью другого приема, можно очень легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат, которые завершаются на 5. Результат начинается с произведения первой цифры числа, на следующую цифру идущую за ней по возрастанию. Получатся, что если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.
Пример. Возведем в квадрат число 75.
• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625
Деление чисел в уме
По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно. Существует таблица умножения.
Деление на однозначное число
При делении многозначных чисел на однозначное число необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.
Допустим, есть число 6144, которое необходимо разделить на 8. Из таблицы умножения совершенно ясно, что на 8 будет делиться число 5600. Имеем:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:
544:8=(480+64):8=60+64:8
Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Деление на двузначное число
В этом случае необходимо работать с правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.
При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр, этих чисел.
К примеру, умножим число 1325 на число 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.
Теперь, зная эту информацию, рассмотрим деление на двузначное число.
Разделим числа 4424:56
Вначале будем использовать метод «подгона» и найдем пределы, в которых лежит наш результат. Нам необходимо найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.
56*80=4480
Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Её произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно нашей таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Делаем проверку:
79*56=4424 (Всё верно).
Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы правильным.
Самый главный совет это постепенность и ежедневность.
То есть, необходимо тренироваться каждый день. Не переживайте и не расстраивайтесь если в начале не будет быстрого результата. Результат обязательно будет. А нам быстро и не надо, все, что делается постепенно и медленно, то всё это оседает крепко и надолго.
Большой помощью в наших тренировках могут оказать современные приложения и программы для компьютера и телефона. В сети Интернет присутствует множество таких помощников – так что выбирайте, устанавливайте и тренируйтесь
Приведу лишь то, что мне попалось сразу с первого поискового запроса.
Интернет:
Тренажер устного счёта на телефон.
http://www. sposobnostiuma. com/trenazher-ustnogo-scheta/
На Google Play можно найти приложение под название Математические хитрости и ещё очень много по запросу – тренируем устный счёт.
Ещё раз. Именно устный счёт создаёт особые алгоритмы в вашем подсознании, это по сути особы подпрограммы которые потом будут на автомате не только считать числа, но и участвовать в других мыслительных операциях, в том числе и чувственных и интуитивных. По сути, вы поднимите общий свой уровень вашего интеллекта, и самое главное ваше подсознание будет работать на более сложном программном обеспечении. То есть, любое дело, абсолютно любое, которое вы будете делать, будет делаться быстрее и лучше чем у того индивида который с трудом может в уме что-либо сложить или разделить.
См. видео:
3126_Знания для элиты, а для быдла простая школа/
/873_Математика_Уроки Шалвы Амонашвили/
/874_Математика Приемы быстрого счета/
***
Короткие заметки на Телеграмм канале Мераслова - https://t.me/Meraslova
***
***
Данилёнок Вадим Евгеньевич
С этого места Вы можете бесплатно скачать книгу по материалам сайта и выразить благодарность автору по указанной ссылке
СКАЧАТЬ КНИГУ БЕСПЛАТНО
или нажав на верхнюю картинку
* * * * * * * * *