Нашел интересную работу по устойчивости. Думаю, кому-то будет полезна.
Потеря устойчивости может происходить в стержневых системах, пластинах и оболочках. Устойчивость конструкций, простых или сложных, зависит от устойчивости отдельных элементов и их совместной работы. Очень важно знать, стабильна структура или нет, потому что незначительные причины могут заставить ее потерять устойчивость и привести к быстрым изменениям или разрушению. Многие сооружения, такие как мосты и высотные здания, были разрушены из-за потери устойчивости. В строительной механике есть специальный раздел, посвященный вопросам расчета устойчивости, включающий теоретические принципы, методы и прикладные задачи определения критических нагрузок и форм потери устойчивости, а также влияния случайных напряжений на поведение конструкции.
Задачу о критической нагрузке сжатого стержня с учетом возможности существования двух форм равновесия при одном и том же значении силы решил академик Петербургской Академии наук Л. Эйлер в 1744 году. Решение Эйлера считается классическим решением, и, хотя оно сформулировано только для сжатых стержней, для своего времени оно было прорывным. Далее на его основе были разработаны варианты решения для более сложных элементов и форм нагружения.
Формулируется решенная Эйлером задача следующим образом:
При определении критической силы, вызывающей потерю устойчивости сжатого стержня, предполагается, что стержень идеально прямой и сила F приложена строго центрально. Рассматриваемый метод решения основан на том, что при достижении силой F критического состояния (F=Fкр) стержень находится в безразличном состоянии и ему присущи две формы равновесия: прямолинейная и криволинейная (в таких случаях говорят, что происходит ветвление, или бифуркация, равновесных состояний). Для выявления криволинейной формы равновесия достаточно приложить к стержню малую поперечную возмущающую нагрузку Q, которая вызовет малый прогиб.
Применительно к строительным конструкциям долгое время считалось, что решения Эйлера достаточно, т.к. до определенного момента потеря устойчивости в строительных конструкциях была присуща только стержневым элементам. В первую очередь это были различные стойки опор или сжатые пояса ферм.
Упругое решение, разработанное Эйлером для столбика со штыревым концом, приведено в следующем выражении:
Продолжение следует...