В этой статье мы решим задачу № 2 из демонстрационного варианта ЕГЭ-2024 года по информатике. Задача № 2 встречается почти в неизменном виде, начиная с ЕГЭ-2016. До 2016 года задача была в тестовом виде, где нужно было выбрать один из четырёх вариантов. В соответствии со спецификацией ФИПИ задача относится к базовому уровню сложности и оценивается в 1 балл, рекомендуемое время на решение этой задачи составляет 3 минуты. В конце статьи будет ссылка на тест на портале Эрудит.Онлайн, в котором вы сможете потренироваться в решении задач такого типа. Обращайте внимание не только на правильность решения, но и на затраченное время.
Демонстрационный вариант ЕГЭ-2024 по информатике
Решение
Для решения задачи № 2 нужно знать основные функции алгебры логики и уметь составлять таблицу истинности. Мы подготовили краткую памятку по основным функциям:
Функции алгебры логики в задачах ЕГЭ по информатике
Способ 1
Можем заметить, что на выходе функция везде получается ложной (то есть равной 0), а в условии выражение представляет собой дизъюнкцию трех выражений (то есть логическое сложение). Не трудно догадаться, что для того чтобы сумма была равной нулю, необходимо, чтобы каждое выражение в этой сумме равнялось нулю. Следовательно, x Λ ¬y, y≡z, ¬w должны равняться нулю.
Отрицание ¬w равно нулю, когда w = 1. В нашей таблице это первый столбец.
Заметим, что из второго условия y≡z (y и z тождественно равны) равно 0, значит, y и z должны быть различны. По таблице можем заметить, что второй и третий столбцы не совпадают, значит, они будут принадлежать y и z.
Осталось лишь понять, какой чему будет соответствовать. И тогда четвертый столбец у нас остается для х.
Теперь мы уже точно можем заполнить первые три столбца:
В первом столбце будут все три единицы; во втором 1, 0, 0; в третьем 0, 1, 1, т.к. как мы уже говорили y и z полностью различны.
В условии сказано, что все строчки различны, и если мы в столбце х поставим в конце 0, то 2 и 3 строчки у нас будут абсолютно одинаковые, поэтому в четвертом столбце в конце ставим 1.
Теперь, когда у нас есть все значения, просто подставляем их в выражение и смотрим, какие значения из 2 и 3 столбца лучше подходят для y и z. Заметим, что если мы возьмем для у второй столбец, тогда из последней строки получится, что 1 Λ ¬0 = 1, чего быть не должно. Тогда для у выделяется третий столбец.
Ответ: wzyx
Способ 2
Для построения таблицы истинности также можно написать программу, которая выведет все строки, результат которых равен 0.
Далее приведен фрагмент кода на языке Python и результат его выполнения.
Теперь можно соотнести таблицы как в предыдущем способе.
Потренироваться в решении задач такого типа можно в тесте на портале Эрудит.Онлайн «ЕГЭ-2024 Задача № 2».
Другие полезные материалы по информатике на нашем канале:
- Функции алгебры логики в задачах ЕГЭ по информатике
- Задача № 1 из ЕГЭ-2024 по информатике
- Наборы символов, кодировки и кракозябры
- Алан Тьюринг и его машина
- Ада Лавлейс, первая в мире женщина-программист