Условная вероятность в ЕГЭ для неравновозможных вариантов: задача про игральные кубики

Рассмотрим решение конкретной задачи и ее окрестности, будем использовать упрощенную терминологию

Условие
Игральную кость бросали один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых

Решение

Это задание на условную вероятность, поскольку указано, что сумма всех выпавших очков равна 3

Перечислим все возможные варианты для условия (сумма всех выпавших очков равна 3):

Эти варианты (события) имеют разные вероятности, поэтому нельзя просто количество хороших вариантов (благоприятных появлению события) разделить на количество всех вариантов:

Необходимо найти вероятность события А (был сделан один бросок) при условии появления события В (сумма всех выпавших очков равна 3):

Хороший вариант можно сформулировать так: игральную кость бросили один раз и выпало 3 очка, его вероятность

При подбрасывании игральной кости всего вариантов 6, а хороший вариант 1 (3 очка), воспользовались классическим определением вероятности

Вероятности остальных вариантов:

Игральную кость бросили два раза, выпало 12 или 21

Вероятность можно найти по классическому определению вероятности: игральную кость бросили 2 раза, всего вариантов 36, хороших (благоприятных) 2, получаем 2/36 Или применить теоремы умножения и сложения вероятностей: (первый раз выпало 1 очко) и (второй раз выпало 2 очка) или (первый раз выпало 2 очка) и (второй раз выпало 1 очко)

Игральную кость бросили три раза и выпало 111:

Воспользовались теоремой умножения вероятностей

Таким образом, вероятность искомого события:

Ответ: 0,73

Рассмотрим две связанные задачи

1) Игральную кость бросали один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых

Аналогично рассуждая, получаем:

Ответ: 0,24

2) Игральную кость бросали один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано три броска? Ответ округлите до сотых

Аналогично рассуждая, получаем:

Ответ: 0,02

Примечание

Сумма всех найденных вероятностей равна 1, т.к. эти события образуют полную группу (не совместные и единственно возможные): 0,73+0,24+0,02=0,99

Погрешность связана с округлением в каждом случае

Точные расчеты: 36/49+12/49+1/49=1