Встретилась сложная задача из учебника математики Петерсон для 5-го класса. Можно смело брать для подготовки к конкурсам и олимпиадам! Итак, давайте разберём.
Таня, Надя и Света собирали грибы. Таня собрала седьмую часть того, что собрали Надя и Света вместе. Надя собрала третью часть того, что собрали вместе Таня и Света.
1) У кого больше грибов и во сколько раз — у Нади или у Тани?
2) Какую часть сбора Светы составляет совместный сбор Нади и Тани?
Решение.
1) Обозначим количество грибов у Светы за x, а количество грибова у Нади за y. составим вспомогательную схему.
Найдем количество грибов у Тани:
Найдем, сколько грибов у Тани и Светы:
С одной стороны, у Нади y грибов, а с другой – 1/3 от количества грибов у Тани и Светы. Составим равенство:
Нам нужно сравнить количество грибов Тани и Нади. Вернемся к тому количеству грибов, которое собрала Таня и подставим вместо переменной x полученное выше значение:
Так как Надя собрала y грибов, значит, она собрала больше грибов в 2 раза.
2) Найдем совместный сбор Тани и Нади:
Вспомним, что в первом пункте мы получили соотношение: x = 5/2y. Найдем, какую часть составляет 3/2y (совместный сбор Тани и Нади) от 5/2y (сбор Светы):
Ответ: 1) Надя собрала больше, чем Таня, в 2 раза; 2) 3/5 часть.