Здравствуйте!
Когда-то я тоже был маленьким. Пришло время и я отправился в школу за знаниями. Я был уверен, что в школе меня научат читать, писать, считать и другим полезным вещам. Ну, а если что-то не смогу понять сразу, то учительница всегда выручит. На то она и есть Учительница! Если забыли, кто такая учительница в школе, то напомню: учительница- это большая, очень авторитетная и бесконечно мудрая тетенька, которая знает правильные ответы на вопросы абсолютно любой сложности. И если ты случайно "заблудишься" или где -то "потеряешься" в процессе учебы - она всегда поможет найти правильную дорогу! Помочь "плавающему" ученику вновь обрести под ногами твердую почву- для учительницы, по факту, не должно составлять особого труда. Однако, как оказалось позже, это были всего лишь мои незрелые идеализированные представления о системе школьного образования. Некоторое теплое отношение, в своей душе, я сохранил только к своей первой школьной учительнице. В старших классах мое отношение к педагогам становилось, скажем так, все более прохладным, более сдержанным и нейтральным. Необходимые школьнику знания я получал, в основном, только читая учебники. Приобретаемый комплекс знаний не всегда носил системный характер, поскольку реальной и существенной помощи от своих педагогов -ожидать не приходилось. И покидал я стены своей школы уже без всякой грусти и печали, даже самой малой, ощущая некоторую пустоту в душе и неприязнь, которую я стал испытывать, по разным причинам, к большинству своим, слава богу, -уже бывшим педагогам. Но сейчас речь пойдет не об этом достаточно печальном опыте, почерпнутым мною из своей прошлой ученической жизни.
Сначала все складывалось для меня достаточно неплохо. Уроки проходили не спеша и размеренно, но только до того момента, пока однажды моя учительница не объявила классу, что настал важный момент, когда мы научимся правильно расставлять ударения в словах. И я услышал примерно следующее:-" Чтобы правильно поставить ударение в любом слове, надо это слово разделить на слоги. Затем произнести это слово медленно по слогам и вслушаться: какой слог слышится громче остальных. Тот слог, который слышится для вас громче остальных -на него и "поставим" ударение. А обозначать этот ударный слог будем штрихом, расположенным сверху слога. Сейчас я произнесу по слогам слово "корова", а вы мне скажете: какой слог вы слышите громче остальных".
И она произнесла это слово медленно по слогам, но при этом, совершенно с одинаковой силой озвучила все три слога:
" КА-РО-ВА".
Кто-то ответил, что громче всего ему слышится слог "РО". Кто-то "предпочел" слог "ВА". А я не смог определиться. ДЛЯ МЕНЯ ВСЕ ТРИ СЛОГА СЛЫШАЛИСЬ СОВЕРШЕННО ОДИНАКОВО. Не мог я разобраться с ударением и в других словах. Ощущение того обстоятельства, что я НЕ СПОСОБЕН адекватно понять текущий материал -буквально плющило мое сознание. Выходит, что я есть никудышный даун. А как об этом сказать моим родителям, чтобы не слишком сильно огорчить их? Несколько успокаивало, что таких как я бестолочей набралось еще несколько человек. Учительница подзывала, время от времени, к своему столу таких как я -отщепенцев и повторяла им, слово в слово, озвученную ранее ею версию: как находится ударный слог в любом слове. Потом она спрашивала у несчастного:-" "Ну ты понял, наконец, что я объясняла тебе уже битый час"? Если ученик честно сознавался, что он, извините меня, "нифигашеньки" не понял, тогда учительница разводила свои руки широко в стороны и, обращаясь к классу, произносила следующие слова: - " Ну я уже не знаю, как тебе объяснить такую простую вещь, - как постановку ударения в словах". Ученики ехидно хихикали в ответ на слова учительницы, вгоняя в краску несчастного. Но если хитрован громко заявлял, что на него внезапно снизошло великое озарение и он все хорошо понял, то для него дальнейшая унизительная процедура прекращалась и он отправлялся на свое место за парту.
Вот такое, катастрофическое для меня положение вещей, длилось достаточно долго пока я, в полнейшем отчаянии, не обратился за помощью к своей сестренке. Она была старше меня буквально на три года. И вот что она посоветовала мне сделать:
-Разбей любое слово на слоги. Затем произнеси это слово столько раз, сколько присутствует слогов в слове. При этом, каждый раз произноси слово так, чтобы один слог звучал немного громче и дольше, а остальные произноси слитно: быстрее и тише, чем этот слог. И ты уже сам, без посторонней помощи поймешь, где надо поставить ударение в слове. Например:
1). КА-рова.
2). ка-РО-ва.
3). каро-ВА.
Согласитесь со мной, что только в варианте "2)." мы узнаем ту самую коровку, которая мирно пасется на лугу и радует нас своим молочком! Маленькая девочка смогла доступнее и быстрее объяснить мне назначение ударения в слове, чем это пыталась сделать, много раз, большая и такая запредельно авторитетная, для меня, тетенька-учительница !
Как важно, иногда, взглянуть на сложный для тебя вопрос под иным углом зрения или правильно расставить акценты в нужных местах. Приглашаю моего читателя попытаться, вместе со мной, выполнить подобную нелегкую работу!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Нас научили в начальной школе, что в математике присутствуют четыре главных действия, выполняемые с числами, это: сложение, вычитание, умножение и деление. Причем два последних действия считаются более высокого ранга, чем сложение и вычитание. Рассмотрим этот момент несколько подробнее.
1). СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ:
6+2+3=11; Или так:
6+( 2+3)=11; ( 6+2)+3=11; 6+3+2=11; 6+( 3+2)=11; ( 6+3)+2=11; и.т.д !
ВЫВОД: При сложении чисел, можно произвольно менять местами слагаемые местами, можно произвольно объединять их в самые различные группы чисел. Словом, при сложении любого количества чисел с любым возможным, в дальнейшем их произвольным перемещением в составе примера, -убеждает нас, что ФИНАЛЬНАЯ СУММА ЧИСЕЛ ВСЕГДА ОДНА И ТА ЖЕ!
Действие сложение -не зависит от воли человека ( То есть от волевого решения человека). Ограничений никаких не предполагается. Поэтому: СЛОЖЕНИЕ ЛЮБЫХ ЧИСЕЛ -ПРИЗНАЕТСЯ ОЧЕВИДНЫМ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЕМ ! Проще: СЛОЖЕНИЕ- ЭТО МАТЕМАТИКА, учитывая первоначальный смысл, заложенный в название этой важнейшей науки, - самим человеком!
2). ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЕЛ.
6-3-2=1; а если эти числа посчитать в другом порядке:
6-( 3-2)=5; 6-( 2-3)=? потому, как от меньшего числа "2" "нельзя" отнять большее число "3". Далее: 2-3-6=?; 3-2-6=?- по той же причине.
Работая с натуральными числами, математика остро "нуждается" в принятии волевого решения для преодоления возникшей неопределенности (то есть необходимо придумать и всегда придерживаться некоего единого правила: в какой последовательности производить подсчет чисел). Оно может звучать примерно так: "ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ПРОИЗВОДИТСЯ СЛЕВА НАПРАВО И В ПОРЯДКЕ НАПИСАНИЯ ВСЕХ ЧИСЕЛ". ( Правило не допускает перемещения чисел с тех мест, где они записаны, а направление подсчета - это дань общей традиции писать слева направо и только). При этом, решение примера -не всегда будет обязательно возможно.
Давайте озадачим себя вопросом: " Нельзя ли сделать так, чтобы мы смогли освободить себя от этого столь неудобного правила, а ВЫЧИТАНИЕ чисел стало бы для нас с вами делом легким и простым, как это происходит при СЛОЖЕНИИ чисел.
Да, это возможно сделать, если ввести в математику ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ числа. Тогда:
6-3-2=1; -можно записать иначе: 6+(-3)+(-2)=1; - ответ тот же "1".
А для выраж. 3-2-6=?- стало возможн. решение в виде: 3+(-2)+(-6)=3+(-8)=-5;
В дальнейшем сочли необходимым упростить написание примеров, убрав скобки, а сложение чисел с разными знаками производят путем вычитания из большего по модулю числа, меньшее по модулю число, и при этом, "остатку" числа достается "в наследство" знак большего по модулю числа.
ВЫВОД: Только с привлечением в математику отрицательных чисел стала возможным замена очень "ограниченного" такого действия, как: ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ на такое "удобное" во всех отношениях действие, как: СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ. Преимущества такого перехода -очевидны: Это отказ от каких- либо правил, числа допускается перемещать в любых направлениях- при необходимости, стало возможно произвольно группировать числа -по своему усмотрению, а решение примеров -уже всегда однозначное. Словом все обстоит ровно так, как и при сложении чисел!
В этих условиях надо признать, что: и ВЫЧИТАНИЕ - ЭТО МАТЕМАТИКА !!!
3). УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ:
6*3*2=36;
А так же: 6*( 3*2)=6*6=36; ( 6*3)*2=18*2=36; ( 6*2)*3=12*3=36;
Для действия умножения совершенно нет никаких ограничений. Производи подсчет произведения хоть слева направо, хоть наоборот. Произвольно группируй сомножители. Ограничений нет, как и при сложении чисел. Поближе рассмотрим умножение:
6*3= 18=6+6+6;
6*3*2=36=( 6+6+6)+( 6+6+6)=6+6+6+6+6+6;
Вывод: Умножение чисел, по назначению своему сродни сложению, но позволяет значительно быстрее и удобнее произвести эту процедуру. Еще запись мат. выражения, выполненная в форме произведения чисел, позволяет это сделать в более компактной форме, чем в виде обычного сложения. Пример: трудно представить длину записи числа " 60000*60000=?" выраженной эквивалентной ему классической линейной записью в виде последовательного сложения выражения "60000", аж "60000" раз!
4). ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ.
Это действие очень "капризное", неоднозначное, имеющее массу скрытых и неявных, на первый взгляд, особенностей.
Конечно никаких затруднений не возникает, когда имеем дело с выражением вида:
А:В=С; или конкретнее: "6:3=2";
ЦЕЛЬ, ПРЕСЛЕДУЕМАЯ ДЕЙСТВИЕМ ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ:
При делении числа "А" на число "В", необходимо найти такое число "С", которое будучи умноженное на число "В",-дает число "А".
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕЙСТВИЯ ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ:
Деление чисел имеет место быть: "А:В=С"; только тогда, когда выполняется условие: "С*В=А";
Деление строго "не разрешает" менять числа местами: 6:3=2; но: 3:6=1/2;
Трудности возникают тогда, когда делитель или делимое записаны уже не единым числом:
6:2*3=??? 3*2:3=???
Как прикажете мне оценивать первое выражение, например так:
6:(2*3)=6:6=1; или так: 6:2*3=(6:2)*3=3*3=9; или: 6:2*3=6:3*2=(6:3)*2=2*2=4;
Такая неопределенность при делении чисел возникла не из-за слабости математики, как точной науки о числах. Математика только подсчитывает, предложенные ей числа. А в каком порядке считать эти числа - определяет только САМ ЧЕЛОВЕК!
Чтобы достичь однозначного (единственного) решения в таких случаях как нашем, математикам приходится активировать дополнительные приемы ( Напр. они вынуждены применять разные виды скобок или придумывать некие единые правила). А ЭТО, СТРОГО ГОВОРЯ, -УЖЕ НЕ ЕСТЬ ТА КЛАССИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА! Это называется: ДЕЙСТВИЯ ПО ОСОЗНАННОМУ СТРУКТУРИРОВАНИЮ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ, ТАКИМ ОБРАЗОМ, СТАЛО БЫ ВОЗМОЖНО ПРЕОДОЛЕВАТЬ ВОЗНИКАЮЩИЕ ТРУДНОСТИ ПРИ РАБОТЕ С ЧИСЛАМИ И МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ. Можно заморочиться и другим более простым, но таким же важным и туманным термином: "ДАЛЬНЕЙШЕЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ".
Ну, а как по мне, обозначу подобное состояние дел следующим замечанием: "Хрен редьки- не слаще"!
Как было сформировано и получило признание правило, по которому производится деление чисел- поговорим ниже, а сейчас ответим на вопрос: "Нельзя ли преобразовать числа так, чтобы ДЕЛЕНИЕ превратилось в УМНОЖЕНИЕ. Чтобы, ограниченное во многом деление чисел,- получило преимущество присущее умножению чисел.
В составе натуральных чисел присутствуют целые положительные числа, добавим к ним еще и дробные числа-"остатки" от деления целых чисел. Произведем деление вот таких конкретных чисел, последовательно слева направо, не меняя порядка их написания:
6:3:2:(1/2)=2:2:(1/2)=1:(1/2)=2; ---Выражение (1).
Далее запишем делимое "6",в виде: 6=6/1; А для чисел: "3","2" и "1/2" найдем их обратные, по значению, числа. Для этого разделим число "1" на эти числа:
Для числа "3", это 1:3=1/3; Для числа "2", 1:2=1/2; Для числа "1/2", 1:(1/2)=2/1;
Произведем умножение преобразованных, таким образом, чисел:
(6/1)*(1/3)*(1/2)*(2/1)=(6*1*1*2)/(1*3*2*1)=(12)/(6)=2; ---Выражение (2).
Выполнив несложные преобразования чисел, стало возможным совершить переход от ДЕЛЕНИЯ чисел к УМНОЖЕНИЮ. То есть из равенств выраж. (1) и (2),
Следует, что: 6:3:2:(1/2)=(6/1)*(1/3)*(1/2)*(2/1)=2; !!!
Еще интереснее будет выглядеть запись Выражения (2), выполненная через "горизонтальную черту." А именно, вот таким образом:
Здесь совершенно наглядно видно происхождение длинной горизонтальной черты. Просто несколько коротких горизонтальных черточек заменяют одной единой гор. чертой.!!! Я попытался указать моему читателю на одну из возможных, по моему мнению, причин предопределивших, в дальнейшем, появление"горизонтальной черты", которая стала так широко применяться в математике для выполнения операций по делению чисел и мат. выражений, окончательно вытеснив собою прежний символ деления в виде "вертикального двоеточия". Насколько убедительно удалось это мне сделать - судить только Вам!
Преимущества записи мат. выражений с применением гор. черты, относительно ее строчной записи ( Смотри выраж. (1)), -совершенно очевидны. Здесь деление чисел производится ОДИН ЕДИНСТВЕННЫЙ РАЗ. Числа, записанные в числителе и знаменателе, - ЭТО УЖЕ САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ СОМНОЖИТЕЛИ. И их можно переставлять местами -если есть в этом необходимость, произвольно группировать их- по желанию, сокращать дробь- если есть одинаковые множители и многое еще чего можно делать. ПРИ ЭТОМ, МАТ. ВЫРАЖЕНИЯ ПОЛУЧАЮТ ВСЕГДА ОДНОЗНАЧНОЕ РЕШЕНИЕ. (Деление на ноль- это особый и отдельный случай!). И уже нет нужды в таких особых правилах, как: "решаем слева направо и в порядке написания чисел.", как это делаем при строчной записи мат. выражений. Но как ни могуча оказалась "волшебная сила горизонтальной черты" в математике, но и ее пришлось обеспечивать строгой "ПРАВОВОЙ ОСНОВОЙ", чтобы сделать из нее полноценный рабочий инструмент. ВАЖНО ОПРЕДЕЛИТЬ МЕСТО НАПИСАНИЯ ДЕЛИМОГО: ВПРЕДЬ, КАК БУДЕМ РАЗМЕЩАТЬ ЕГО, НАД ЧЕРТОЙ ИЛИ ПОД ЧЕРТОЙ?! От этого зависит направление деления чисел: сверху вниз или наоборот,- снизу вверх! Если при строчной записи примеров решили проводить подсчет чисел СЛЕВА НАПРАВО, опираясь на распространенную традицию людей читать и писать в таком направлении, то что нам помешает признать "естественное желание" тарелки или кружки "делиться на части" в момент их падения СВЕРХУ ВНИЗ, -с полки на каменный пол?! Здесь сама природа предлагает нам четко выраженную подсказку!
ИТАК: Делимое число решили писать СВЕРХУ ДРОБИ и отныне оно называется теперь- ЧИСЛИТЕЛЬ ДРОБИ. Ну а делитель записывается ВНИЗУ ДРОБИ и он называется теперь -ЗНАМЕНАТЕЛЬ ДРОБИ. Вся операция деления чисел производится СВЕРХУ ВНИЗ, относительно написания дроби.( Относительно гор. черты).
Теперь мой читатель убедился, что ГЛАВНОЕ действие в математике, производимое над числами, -это есть исключительно действие: СЛОЖЕНИЕ. Главенство умножения и деления чисел над сложением и вычитанием - ВЕСЬМА УСЛОВНОЕ. Числа, связанные знаками умножения и деления, состоят в некоем зашифрованном состоянии. В таком виде мы не можем их складывать с другими числами. Поэтому приходится их, в первую очередь, приводить в "считаемое" состояние ( просто умножаем и (или) делим эти числа) и только потом совершаем ОСНОВНОЕ ДЕЙСТВИЕ: СЛОЖЕНИЕ ИТОГОВЫХ ЧИСЕЛ!
А выражение: "МАТЕМАТИКА, это есть: 1+2+3=6",- не является художественной фигурой речи. Это- ИСТИНА! Но не эту истину я хочу предложить вниманию моего читателя. Предлагаю рассмотреть, вместе со мной, другой более интересный для нас с вами вопрос.
Однако разговор предстоит нескорый. Предлагаю читателю сделать небольшую паузу, немного отдохнуть, перевести дыхание и попить горячего чайку. А я,- не спеша продолжу!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
ТАКИМ ОБРАЗОМ: Мы с вами "научились" складывать числа, а также отнимать, умножать и делить их. Еще у нас припрятан в рукаве "козырный туз"- деление чисел посредством "горизонтальной черты". Мы уже хорошо наслышаны, что если где- либо трудно произвести деление чисел со знаком ":", тогда непременно выручит "горизонтальная черта". Она -то всегда даст нам единственное решение для примера любой сложности. Все! Более ничего у нас с вами нет. Тогда приглашаю Вас, вот с этим ограниченным математическим багажом знаний, решить такой многострадальный и непростой пример.
Решить пример: 6:2(2+1)=?;
Мы не станем мелочиться и достанем из рукава сразу "козырный туз", то есть начнем решать пример, применив "горизонтальную черту"! Пока мы НИЧЕМ НЕ ОГРАНИЧЕНЫ в своих действиях. Будем решать пример так: Сначала решим его слева направо, затем справа налево, потом поменяем сомножители "2" и "(2+1)" местами ( от перемены мест сомножителей- произведение не изменяется) и снова порешаем пример в разных направлениях его написания. Проверим: ВСЕГДА ЛИ "горизонтальная черта" дает ОДНОЗНАЧНОЕ РЕШЕНИЕ. Если это так, то вопрос закрываем и неочом более говорить!!!
Основные варианты решения будут следующие:
И мы, к своему немалому удивлению, видим, что запись деления чисел, выполненная через "горизонтальную черту, В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОЦЕНКИ ПРИМЕРА, -"САМА ПО СЕБЕ НЕ ДАЕТ ОДНОЗНАЧНОГО РЕШЕНИЯ! Печально! Тогда давайте продолжать искать способ, который поможет нам выйти на строго однозначное решение, которое совершенно необходимо математике- как воздух человеку. ( Это касается записи деления только со знаком ":")!
Тогда можно попытаться "заковать" пример "6:2(2+1)=?" в скобки различного приоритета и тогда мы уже наверняка получим такой необходимый для нас ОДНОЗНАЧНЫЙ ОТВЕТ. Так и делали поначалу. Примеры были простыми и для их решения требовалось всего небольшое количество разных скобок. Когда примеры стали носить более сложный характер, то потребовалось применять уже огромное количество самых разнообразных скобок. А это -очень и очень неудобно. Математики сочли такой путь тупиковым и бесперспективным. И от скобок - отказались навсегда, но оставили для себя только КРУГЛЫЕ СКОБКИ. Ими математики широко пользуются до сих пор. ( В недавнем прошлом, школьники широко пользовались тремя видами скобок: круглые "(...)", квадратные "[...]" и фигурные "{...}.)!
И нам остается только одно: Придумать такое искусственное правило, чтобы оно "автоматически" удалило бы все прочие варианты решения примера, ОСТАВЛЯЯ ИЗ ИХ ШИРОКОГО МНОГООБРАЗИЯ ТОЛЬКО ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ !!! Тогда каким критериям должно отвечать это правило:
А). Если правило строго запретит любые перемещения чисел в примере в отношении своих первоначальных мест, то ВАРИАНТ "№3"- сразу теряет свою актуальность ( удаляется навсегда из поля зрения математики). Останутся только вар. №1 и вар. №2;
Б). Если правило строго укажет в каком направлении подсчитываем пример, тогда получим такие решения: Если считаем СЛЕВА НАПРАВО - получим число "9". А если считаем СПРАВА НАЛЕВО -получим число "1". Исторически выбрали вариант СЛЕВА НАПРАВО,- опираясь на устоявшуюся традицию читать и писать в этом направлении. Но это еще не все!
В). Необходимо строго обозначить приоритеты. То есть решая пример, следует определиться: ИЛИ мы производим УМНОЖЕНИЕ чисел В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ, а затем слева направо -выполняем остальные действия. ИЛИ мы производим ДЕЛЕНИЕ чисел В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ, а затем слева направо - выполняем остальные действия. Потому, как во всех похожих примерах ( и других намного более сложных ), присутствуют всегда только ДВА разных действия: это умножение и деление чисел ( или только деление, но обязательно одновременное присутствие нескольких знаков деления чисел), совершенно необходимо уже конкретно определиться: какое действие, из двух возможных, мы будем выполнять в первую очередь при решении примера. ВОТ ТОЛЬКО В ТАКОМ СУГУБО ЧАСТНОМ СМЫСЛЕ И РАССМАТРИВАЮТСЯ ПРИОРИТЕТЫ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЯЮТ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ТОЛЬКО ПОРЯДОК, ИЛИ СКАЖЕМ ИНАЧЕ,- ПРЕИМУЩЕСТВЕННОЕ ПРЕДПОЧТЕНИЕ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРА!!!
Вышеназванные пункты нашли свое полное отображение в двух правилах:
ВЫВОД: Если деление, выраженное знаком ":", связывает только отдельные числа ( Напр. 6:3=2), то, в итоге получаем единственное решение. Если в примере присутствуют одновременно несколько знаков ":" или есть одновременное сочетание знаков ":" и "*", то решение такого примера уже может иметь МНОЖЕСТВЕННЫЕ значения. Однако решив такой пример по правилу №1, получим одно решение, а решив его по правилу №2, получим другое решение. А совпадают ли эти решения между собой? Отвечу так: да, они могут совпасть, но только в чрезвычайно редких случаях. В основном, решения- совершенно разные!.
ВАЖНО: ДАЛЬНЕЙШЕЕ СТРУКТУРИРОВАНИЕ ( усовершенствование) ПРАВИЛА -СОВЕРШЕННО НЕВОЗМОЖНО. ЭТО-ПРЕДЕЛ! Скажем проще: Заменить два правила на единое- не представляется возможным. Это основной недостаток строчной записи примера, в котором деление записывается знаком ":" !!!ТАКАЯ ЗАПИСЬ ВСЕГДА ПРЕДУСМАТРИВАЕТ ДВА РАЗНЫХ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРОВ ( За очень редким исключением, когда решения совпадают)!!!
Правила №1 и №2 - РАВНОЗНАЧНЫ. И они имели, в прошлом, примерно одинаковое хождение в математ. кругах. Просто одни мат. школы, при решении примеров, всегда опирались ТОЛЬКО НА ПРАВИЛО №1, а правило №2 - всегда игнорировали. Другие ОПИРАЛИСЬ ТОЛЬКО НА ПРАВИЛО №"2, а правило №1 - тоже, всегда игнорировали. Однако вскоре заметили, что при решении примеров, и тем и другим, приходилось непроизводительно тратить много дорогого времени. Предварительно нужно было"пробежаться" по примеру, чтобы найти и обозначить необходимые приоритетные действия над нужными числами. Затем выписать их отдельно и решить. Далее записать пример с обновленными данными вновь. И только потом приступать к основному решению примера. А нельзя ли сразу начать решать пример слева направо, опустив предварительные вычисления? Конечно можно, если признаем РАВЕНСТВО ПРИОРИТЕТОВ УМНОЖЕНИЯ и ДЕЛЕНИЯ. И появилось на математическом небосклоне вот такое новое правило, которое только ФОРМАЛЬНО объединило два предыдущих разных правила в одно:
ПРАВИЛО РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ звучит так: "Примеры решаются последовательно слева направо и строго в порядке написания чисел или других мат. выражений."
Я решил особо не выделять это важное правило, потому как, на мой взгляд, ОНО ЯВЛЯЕТСЯ ЛИШЬ УЛУЧШЕННОЙ КОПИЕЙ ВТОРОГО ПРАВИЛА.( Правила приоритета деления). Как я пришел к такому неожиданному для себя выводу,- несомненно расскажу немного позже.
ИТАК: Только лишь потому, что оно позволяет намного удобнее и быстрее производить мат. подсчеты, чем это делается по правилам №1 и №2, по отдельности,- ЭТО ПРАВИЛО ПОЛУЧИЛО ПРИЗНАНИЕ У ПОДАВЛЯЮЩЕГО ЧИСЛА МАТЕМАТИКОВ И МНОГОЧИСЛЕННЫХ МАТ. ШКОЛ В БОЛЬШИНСТВЕ СТРАН МИРА. И к нему мы совершенно правомочны применить термин: "Основное (или Главное) правило математики!
Для примера, решим: 6:2(2+1)=6:2*3=?
а). По прав.№1. ( Приоритет умножения). 6:2*3= 6:(2*3)=6:6=1;
б). По прав. №2. ( Приоритет деления). 6:2*3=(6:2)*3=3*3=9;
в). По "Основному правилу" ( Равенство приоритетов умн. и дел.). 6:2*3=3*3=9;
Замечание: Решение ЭТОГО КОНКРЕТНОГО ПРИМЕРА, выполненное по "Основному правилу", полностью СОВПАДАЕТ с решением, сделанным только по правилу №2. Совпадение решений, выполненных по " Основному правилу" и по правилу №1, - я ни разу не встречал!
ПОДВЕДЕМ ИТОГ: Решение примеров, где деление записывается знаком ":" - "НАГЛУХО УПЕРЛОСЬ" в непреодолимую преграду: ЭТО НЕВОЗМОЖНОСТЬ ЗАМЕНИТЬ ДВА ОТДЕЛЬНЫХ ПРАВИЛА ОДНИМ ЕДИНЫМ ПРАВИЛОМ! Остается только ВОЛЕВЫМ РЕШЕНИЕМ убрать из употребления одно из правил, причем совершенно любое, для нас - без разницы. Однако метод решения, НАЗВАННЫЙ МНОЮ, как "Основное правило" ( На самом деле оно может официально называться, напр. "Главное правило" или как- то еще, для нас не важно), - практически выводит на такое нужное ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ!
"Основное правило" достигло такой огромной популярности в мире, что стран или отдельных географических мест, где еще используют правило №1, - уже можно сосчитать с помощью пальцев одной руки!!!
В этих условиях большинство людей и, даже, подавляющее большинство преподавателей математики в школах считают, что "Основное правило" является естественным МАТЕМАТИЧЕСКИМ законом.
Очень долго испытывали математики неудобства в своей работе, применяя знак ":", при решении примеров. Однако им на помощь, очень своевременно, пришла "ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ЧЕРТА". Теперь мат. запись, где деление чисел, записывается с применением "горизонтальной черты" вместо ":"- стало давать всегда ОДНОЗНАЧНОЕ решение. А нужда в каких- либо особых правилах, при решении примеров, - ОТПАЛА НАПРОЧЬ, САМА СОБОЙ! Мат. запись деления чисел через "гор. черту"- носит характер САМОДОСТАТОЧНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ.
Замена знака ":" на " гор. черту", по факту, означает: Долой Арифметика с ее ограниченными возможностями и ДА ЗДРАВСТВУЕТ АЛГЕБРА с ее открывающимися широчайшими ресурсами для дальнейшего развития математики!!! До 4-го класса полезно применять, для деления чисел, знак ":" и "Основное правило" совместно с ним, а с 5-го класса знак ":" изымается из публичного пользования и "Основное правило сдается на долговременное хранение". Нужда в нем обнаружится лишь в очень редком и отдельном случае. Но об этом поговорим позже. ( Прочтете об этом чуть ниже в рубрике: "математическая лестница").
ОЧЕНЬ ВАЖНО: При решении примера: "6:2(2+1)=?, обнаруживается, что пример может иметь два равнозначных решения в виде чисел "9" и "1". А если вспомнить, что известные правила "удалили в мусор" еще и достаточно большую массу таких же равнозначных и полезных решений (в случае сложных примеров), тогда понятно недоумение многих читателей, которые думают примерно вот так: Выходит, что математика не такая уж точная наука. Похоже на то, что математика, -это дышло: "куда повернул, туда и вышло".
Спешу успокоить такого "расстроенного" читателя. Эта сложная суета с правилами, а затем и силовое отчуждение одного из них- необходимы были для получения единственного решения примера. Таким непростым путем математики создали только ИНСТРУМЕНТ для решения примеров. И теперь все практические примеры, задачи, формулы и прочее, УЖЕ ДОЛЖНЫ СТРОГО "ЗАТАЧИВАТЬСЯ" ПОД КОНКРЕТНОЕ РЕШЕНИЕ НА ОСНОВЕ ДАННОГО ПРАВИЛА. А на " выходе" получаем такое нужное и единственно правильное решение.
ПРИМЕР.
Дано: Три числовых выражения "6"; "2"; "(2+1)" и два мат. знака ":" и "*"
Задача №1. Записать пример в такой форме, чтобы применив к его решению "Основное правило", мы смогли бы получить единственное решение в виде числа "9".
Решение: а). 6:2*(2+1)=6:2*3=(6:2)*3=3*3=9; Такая запись - ГОДИТСЯ!
б). 6:(2+1)*2=6:3*2=(6:3)*2=2*2=4; Такая запись - НЕ ГОДИТСЯ!
в). 2*(2+1):6=2*3:6=(2*3):6=6:6=1; Такая запись - НЕ ГОДИТСЯ!
Задача №2. Условие остается прежним, но теперь требуется записать пример так, чтобы опираясь на прежнее правило,- получить единственное решение в виде другого числа, а именно: "1".
Решение: а). 2*(2+1):6=2*3:6=(2*3):6=6:6=1; Такая запись - Годится!
б). (2+1)*2:6=3*2:6=(3*2):6=6:6=1; Такая запись - Годится!
в). 6:2*(2+1)=(6:2)*(2+1)=3*3=9; Такая запись - НЕ ГОДИТСЯ!
Конкретно поставленная задача- дает конкретный и единственно правильный ответ. Разница в том, что при использовании знака деления в виде ":", приходится подстраиваться под конкретные правила. Практически это сделать - достаточно трудно и не всегда удобно, поскольку приходится учитывать не одно, а два разных правила. И только поэтому, в дальнейшем, все примеры, задачи, формулы и прочие мат. выражения будут "привязаны" только к записи деления, выраженного "горизонтальной чертой", а не к делению со знаком ":" Запиши пример с горизонтальной чертой согласно условию задачи и однозначный ответ получается совершенно АВТОМАТИЧЕСКИ -в процессе его решения! И, уже, без всякой опоры на какие-либо правила!
В настоящее время, вдруг из ниоткуда, возникло и набирает силу с каждым днем новое движение "самопальных" математиков. Они хорошо организованы и многочисленны. В руках у них мы видим знамя, на котором начертано имя академика Колмогорова. Они размахивают печатными цитатниками, где записано черным по белому буквально следующее: "В Алгебре рассматриваются некоторые вопросы математики несколько иначе, чем так, как это делается в Арифметике. В выражении: "а:bcd", его составляющая: "bcd"- считается единым выражением и, по этой причине, умножение имеет приоритет перед делением." и.т.д. Они, на полном серьезе, утверждают: Если в мат. выражении прописан знак умножения между некоторыми выражениями, то считается, что эти выражения совершенно самостоятельны и независимы друг от друга. Тогда есть возможность работать с ними порознь. А если знак не прописан, значит надо считать это мат. выражение единым и разделять его на составные части, в дальнейшем,- КАТЕГОРИЧЕСКИ НЕЛЬЗЯ.
ПРИМЕР:
Мат. выражение: "2(2+1)"-считается единым числом, поэтому его надо понимать всегда так: "2(2+1)=(4+2)=6"; - во всех случаях. А выражение "2*(2+1)"- это совокупность двух разных выражений. Ими уже можно распоряжаться отдельно и независимо друг от друга.
Так же следует понимать и мат. выражение: "2х" -это единое и неделимое выражение, а уже: "2*х" - считается, как некая совокупность двух разных выражений.
Такай подход к оценке названных выражений находит "понимание" даже у некоторых школьных преподавателей математики. А их здравомыслящие коллеги -уже опасаются критиковать такую позицию, стараясь не вызвать вспышку неконтролируемого гнева, направленную в их адрес со стороны своих рассерженных оппонентов.
Я не боюсь такой критики и если вам интересен этот вопрос, то усаживайтесь поудобнее, поскольку настала пора для того, чтобы посвятить некоторое время
исследованию текущей темы, не терпящей дальнейшего отлагательства!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
В математике достаточно четко прослеживается общая тенденция: Математические записи различных выражений рассматриваются, время от времени, на предмет возможного упрощения записи, как таковой. Упрощение записи строится на логическом и графическом построении-понятным для широкого круга пользователей. Но и в таком, казало бы очевидном варианте, запись ВСЕГДА подтверждается сопутствующей ей,- математическими законами!Попрошу вспомнить следующие положения из арифметики - алгебры:
В математике допускается НЕ ЗАПИСЫВАТЬ знак умножения "*", в случаях:
а). 2а; 3ас; ( сочетание численного и буквенного выражений).
б). ав; авс; ( присутствие только буквенных выражений).
в). 3(2+1); 3(м+1); х(2+с); (сочетание: число-скобка и буква-скобка).
г). (2+3)(4+6); ( а+с)(в-м); (произведение скобок).
Если я еще что-то упустил, то прошу моего читателя помочь мне вспомнить! Здесь важно понимать, что в этих случаях "точку" предпочтительней- не писать, но можно и записать, если так уж хочется. Принцип простой: ХОЧЕШЬ- ПИШИ, НЕ ХОЧЕШЬ - НЕ ПИШИ. Однако, если ты НЕ ЗАПИСАЛ знак умножение, то ЕГО ДЕЙСТВИЕ НА МАТ. ВЫРАЖЕНИЯ, ВСЕ РАВНО, - СОХРАНЯЕТСЯ!!!
Вот теперь настала пора, чтобы более пристальнее рассмотреть два выражения:
1). 6:2*(2+1)=?; и 2). 6:2(2+1)=?;
Сторонники "новой" алгебры говорят следующее:
1). В первом выражении "2" - отделена знаком"*" от "(2+1)" и тогда "6" делим на "2" - в первую очередь, и получаем решен. в виде: 6:2*(2+1)=(6:2)*(2+1)=3*3=9;
2). Во втором случае, знака умножения - нет и тогда "2(2+1)" - уже считается единым выражением. Значит надо произвести умножение (вернуть двойку в скобку) так: "2*3=6;" или так: "2(2+1)=(4+2)=6"; Решен. такое: "6:2(2+1)=6:(2*3)=1;
Если к первому варианту у меня претензий - нет, то ко второму - есть и немалые
Предлагаю второй вариант разбить на два этапа: "Прогнозируемое решение" примера и "Реальное решение" этого же примера.
А). "ПРОГНОЗИРУЕМОЕ". Сначала поступаем так: 2(2+1)=2*3=6; или: 2(2+1)=(4+2)=6: Затем продолжаем решение так: 6:6=1; ОТВЕТ ДОЛЖЕН БЫТЬ: 6:2(2+1)=6:(2*3)=6:6=1;
Б)."РЕАЛЬНОЕ". Сначала выполняем действие в скобках и переписываем, полученное выражение, "как есть": 6:2(2+1)=6:23=6/23=??? Конечно же вы меня поправите: Между "2" и"3" - надо непременно поставить точку. Согласен, давайте ее поставим: 6:2(2+1)=6:2*3; НО, ТЕПЕРЬ ДВОЙКА ОТДЕЛЕНА ОТ ТРОЙКИ ЗНАКОМ УМНОЖЕНИЯ И ОНИ ЯВЛЯЮТСЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ ( И по факту и по написанию). ТОГДА СЛЕДУЕТ: Сначала "6" разделить на "2", а, затем, полученное выражение умножить на "3". Давайте это запишем: 6:2(2+1)=6:2*3=(6:2)*3=3*3=9;!!! Вот так конфуз: Прогнозировали получить, в процессе решения примера, число: "1", а получили число: "9".!!! Чтобы эта и подобная ей прочая дурь наглядно виделась со всех сторон, я нарисую ее в цвете, а вы полюбуйтесь на нее:
Если посмотреть на подобное решение чуть повнимательнее, то увидим,что выражение: "Если знак умножения отсутствует, то это значит, что такое выражение "2(2+1)", считается единым числом и, тогда, число "2" умножаем на число "(2+1)" - в первую очередь..." повторяет другое выражение: " Правило приоритета умножения предписывает: Выполнять умножение чисел "2" и "(2+1)" , в первую очередь, а затем - остальные".
А выражение: "Если знак умножения прописан, то это значит, что такое выражение "2*(2+1)", уже НЕ ЕДИНОЕ и тогда число "6" делим на число "2" - в первую очередь..." сравните с другим выражением: "Правило приоритета деления предписывает: Выполнять деление чисел "6" и "2", в первую очередь, а затем - остальные".
ВЫВОД: Активисты движения "За новую математику" , решают один и тот же пример, применяя к нему сразу ДВА РАЗНЫХ ПРАВИЛА - ОДНОМОМЕНТНО!!! А это является их ФАТАЛЬНОЙ ОШИБКОЙ!!!
Но не будем слишком строго судить их за это. Они жертвы того самого "знаменитого" лозунга: " Забудьте деление чисел со знаком ":". Теперь Вы будете всегда и везде записывать и производить деление чисел ТОЛЬКО ЧЕРЕЗ ГОРИЗОНТАЛЬНУЮ ЧЕРТУ." И они "с огромной благодарностью" забыли не только сам знак, но и правила по которым решаются такие примеры. Поэтому они вынуждены подменять "забытые" правила другими, заимствованными из алгебры. Совершенно не понимая, что узкоспециализированными правилами не принято пользоваться там, где применяются и используются правила общего назначения.!!!
Если мой читатель не слишком устал от моей болтовни, то очень прошу его найти в себе еще чуток сил, чтобы продолжить чтение, потому, как я намерен окончательно расставить акценты в нужных местах, что должны и обязаны делать, но уже давно не делают к нашему великому сожалению, - педагоги в школах.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Давайте определимся в понимании того: где проходит "водораздел" между арифметикой и алгеброй. Некоторые полагают, что если мат. выражение записано только в виде чисел - то это и есть арифметический пример. Ну, а если в выражении прописаны наравне с числами, еще и буквенные символы-тогда имеем дело уже с алгебраическим выражением. А когда, записали "Sin х", то это - тригонометрическое выражение. Создается полная иллюзия, что решаются подобные мат. выражения по- разному, в зависимости от внешней формы написания мат. выражений. Такой подход ошибочен и вводит в заблуждение многих читателей. Посудите сами:
Выражение: 6:2(2+1)=9 - считается арифметическим, а обратный ему пример: 6:2х=9; - выходит, что уже становится алгебраическим и только исходя из своего названия, его необходимо будет решать как- то иначе?! И если "6:2* Sin 30"=? - считается тригонометрическим и предполагает "собственное"-отличное от других решение, а если подставим значение синуса 30 градусов, тогда выражение "6:2* 0,5=1,5"; превращается сразу в арифметический и уже со своим решением! Так недолго запутаться и попутать берега. Поэтому, для нас совершенно неважно, как называется пример и с помощью каких символов он записан. ВАЖНО, КАКИМ СИМВОЛОМ ЗАПИСАНО ДЕЛЕНИЕ В ТАКИХ ПРИМЕРАХ: ИЛИ ДЕЛЕНИЕ ЗАПИСАНО В ВИДЕ ЗНАКА ":" (двоеточие вертикальное), ИЛИ В ВИДЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ (или наклонной) ЧЕРТЫ!!!
Ошибочно думать, что развитие математики происходило примерно так: Поначалу была АРИФМЕТИКА и были только числа, а их деление производили через написание знака ":". А, затем в сознании людей случился большой "БАЦ" и в математику пришла АЛГЕБРА со своей горизонтальной чертой. На самом деле все было несколько иначе. Да, сначала писали в примерах только числа, потом числа с буквами вместе и порознь, затем появились свои тригонометрические символы. Знаки деления ":" и "гор. черта" имели параллельное применение в вычислениях довольно долгое время, до тех пор, пока "гор. черта" уже окончательно не вытеснила знак ":" из математики. И этому знаку пришел окончательный "Кирдык", в дальнейшем. С этого замечательного момента, в математике действие деление пишут только через "гориз. черту". Ну, а при обучении малых детишек и раньше, и сейчас - поступают так: Выделяют из математики только числа и научают детишек делить, умножать, складывать и вычитать эти числа. И деление чисел выполняют исключительно только со знаком ":". Для малышей - этого вполне достаточно. И такую область знаний, искусственно выделенную из математики - назвали уже собственным именем: "АРИФМЕТИКА". А все остальное: те же числа, буквы, иксы, синусы, тангенсы и прочую лабуду - перенесли в другую область математики, за "гориз. черту" и ей дали свое собственное имя: "АЛГЕБРА".
Поэтому выражение: " Алгебра решает примеры иначе, чем арифметика"- является проявлением абсолютного и дремучего невежества, в отношении математики.
ДЕЙСТВИЕ ДЕЛЕНИЕ, ВЫПОЛНЯЕМОЕ ЧЕРЕЗ "ГОРИЗОНТАЛЬНУЮ ЧЕРТУ,-" И ЯВЛЯЕТСЯ ТЕМ САМЫМ " ВОДОРАЗДЕЛОМ" МЕЖДУ АРИФМЕТИКОЙ И АЛГЕБРОЙ. При этом совершенно не играет никакой роли: КАКИМИ СИМВОЛАМИ ЗАПИСЫВАЕТСЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ( только числами, числами с иксами, тригонометрическими символами и. т. д.)!!!
ЧРЕЗВЫЧАЙНО ВАЖНО:
Действие деление, записанное со знаком ":", - ВСЕГДА ВЫПОЛНЯЕТСЯ ТОЛЬКО ПО ПРАВИЛАМ, придуманными исключительно для этой цели. Напомню их:
А). ПРАВИЛО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ чисел (относительно деления ).
Б). ПРАВИЛО ПРИОРИТЕТА ДЕЛЕНИЯ чисел (относительно умножения ).
В). ПРАВИЛО РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ чисел.
Правила "А" и "Б" - являются основными правилами при решении примеров, где деление записывается в виде знака "двоеточие". Однако правило "А" в мире уже почти не применяется, а правило "Б" широко применяется в форме, обозначенной мною как "В". Вот такие особенности применения этих правил в математике.
Правила - абсолютно самодостаточны и к ним не стоит даже пытаться "приклеивать" такие "прогрессивные" выражения, вроде этого: " Если есть знак умножения между выражениями,- то эти выражения считаются независимыми друг от друга, а если нет,- то это выражение считается, как единое выражение". Такие новшества НЕИЗБЕЖНО ПРИВОДЯТ К НЕВЕРНОМУ РЕШЕНИЮ!!! И его приходится бесстыдно маскировать совершенно дебильным выражением: "Нижайше просим у почтеннейшей публики пардону, но Алгебра иначе решает мат. выражения, нежели Арифметика"!
СЕРЬЕЗНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ: Знак деления в виде "двоеточия" - это только графический символ деления чисел. И его необходимо воспринимать ТОЛЬКО В СВЯЗКЕ С ПРАВИЛОМ. Скажу иначе: ПРАВИЛО- ЭТО КЛЮЧ к решению мат. выражения, где деление записано в виде знака ":". ЕСЛИ ТЫ ЗАБЫЛ ПРАВИЛО - ЗНАЧИТ ТЫ ПОТЕРЯЛ КЛЮЧ К РЕШЕНИЮ ПРИМЕРА. И тебе уже не поможет твое будущее великолепное знание алгебры и высшей математики, в таком случае. И Ты даже и не пытайся правильно решить такой пример- если являешься таким небрежным потеряшкой и растяпой!
РЕКОМЕНДАЦИЯ: Если ты видишь какое- либо мат. выражение, где деление записано в виде "двоеточия" -то для тебя должна быть безразлична форма его написания ( в форме только чисел, одновременного сочетания чисел и букв и разномастных "иксов", тригонометрических выражений и прочее), ты должен вспомнить ТОЛЬКО ЭТО ПРАВИЛО, записанное В ВИДЕ РАВЕНСТВА ПРИОРИТЕТОВ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ и производить необходимые преобразования мат. выражений СТРОГО СОГЛАСНО ЭТОМУ ПРАВИЛУ, конечно же, предварительно, учитывая приоритет скобок.
ПРИМЕР: а). 6:2(2+1)=6:2*3=(6:2)*3=3*3=9; !!!
б). 6:2х=1; далее: (6:2)*х=1; далее: 3*х=1; и наконец; х=1/3; Все!!!
ЗАПОМНИ И И ВСЕГДА СЛЕДУЙ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ПРАВИЛУ: В случаях ("2(2+1)" и "2х") , допускается не ставить знак умножения, но его действие на мат. выражения,- всегда сохраняется. Однако независимо от- того: прописан знак умножения или нет - ЭТО НЕ ДОЛЖНО, В ЦЕЛОМ, ИЗМЕНИТЬ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ МАТ. ВЫРАЖЕНИЙ!!!
И ЕЩЕ: Иногда возникает нужда, чтобы преобразовать мат. выражение, где деление мат. выражений записано через"двоеточие", в другую форму, где деление записано уже в виде "гор. черты". Это своеобразный "мостик", для перехода от одной формы записи выражения к другой. Запомни: Такой переход осуществляется правильно ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОН ОПИРАЕТСЯ НА ТО ЖЕ ПРАВИЛО, а именно: ПРАВИЛО РАВЕНСТВА ПРИОРИТЕТОВ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ.
Пример: а). 6:2(2+1)=(6/2)*(2+1)=6*(2+1)/2=9;
б). 6:2х=1" преобразуем так: (6/2)*х=1; откуда: 6х/2=1; далее: 6х=2; и: х=2/6=1/3;
Я записал, преобразованные выражения в виде наклонной черты, а ты, при желании, можешь развернуть наклонную черту - в горизонтальную!
Я попытался взглянуть на пример несколько под иным углом зрения, или скажем так: решил расставить необходимые, с моей точки зрения, акценты в решении примера. Теперь хочу предложить вниманию моего читателя несколько характерных ошибок, так широко "тиражируемые" многими людьми в случаях написания мат. выражений.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
ЗАПИСЬ АРГУМЕНТА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ.
Мне попался на глаза ролик, где некий преподаватель математики произносит слова, обращенные к своим коллегам: - " В последнее время, я обратил свое внимание на тот факт, что очень многие ученики стали не заключать аргумент триг. выражения в скобки. Я считаю, что выражение: "Sin 2х", надо записывать только так: "Sin (2х)". Без скобок, действие функции будет распространяться только на "2", а "х", уже воспринимается,- как независимое от функции, другое мат. выражение"! Вот такая серьезная претензия к невнимательным ученикам!
Не знаю, как данный вопрос освещается в "современной" алгебре, но в наше время ( а это - середина прошлого века), на сей счет имелось простое правило. Пишу по памяти: "Если аргумент триг. функции записан с применением любого математического знака такого вида, как: ( "+", "-", "*", ":", "/" ), то надо считать, что такой аргумент разбит, этими знаками, на независимые друг от друга мат. выражения, а к аргументу может относиться лишь та часть мат. записи, КОТОРАЯ ЗАПИСАНА, НЕПОСРЕДСТВЕННО, СРАЗУ ПОСЛЕ ФУНКЦИИ И ДО БЛИЖАЙШЕГО ЗНАКА,- ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ВЫШЕ. Если знак присутствует, и аргумент надо считать, как единое мат. выражение,- ТО ТАКОЙ АРГУМЕНТ ОБЯЗАТЕЛЬНО ЗАПИСЫВАЕТСЯ В СКОБКАХ, а если знаки отсутствуют, то такой аргумент записывать в скобках,- НЕОБЯЗАТЕЛЬНО"!!!
Исходя из этого правила следует, что: а). "Sin 2х"; и "Sin ху"; и "Sin 3ху" - аргумент записывать в скобках - НЕОБЯЗАТЕЛЬНО, но если так сильно хочется, то пиши, законом алгебры - не возбраняется! б). "Sin (2*х)"; "Sin (х*у)" и "Sin ( 2*х*у)", а так же: "Sin (х/у)"; "Sin (х+у)", "Sin (3+х-у)"; - здесь писать скобки - ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
Я хочу, чтобы мой читатель обратил свое внимание на следующее обстоятельство, проистекающее из алгебраического правила:
"Если в мат. выражении прописан знак умножения, то такое мат. выражение СЧИТАЕТСЯ, как некая совокупность мат. выражений, состоящая из ОТДЕЛЬНЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ ДРУГ ОТ ДРУГА ВЫРАЖЕНИЙ! Ну, а если не прописан,- то такое мат. выражение - уже считается как ЕДИНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ."
Вот таким сугубо частным правилом (ключом) и пытаются, некоторые нерадивые "взломщики" найти решение для мат. выражений общего вида: "6:2(2+1)=?; и "6:2х=1";, правильное решение которых, открывается совершенно другим правилом ( ключом)!!! Отсюда неизбежные ошибки и нелепые объяснения типа: "Алгебра решает примеры иначе, чем это делает Арифметика"!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
О НАКЛОННОЙ ЧЕРТЕ ДЕЛЕНИЯ.
Запись мат. выражений через горизонтальную черту - всегда понятна и однозначна. ( потому, как такую черту можно чертить сколь угодно далеко, накрывая ею все нужные мат. выражения). С наклонной чертой - все сложнее. Здесь слишком мала черта (коротка кольчужка) и насколько распространяется ее действие- требует отдельного пояснения. Если в выражении, с левой стороны накл. черты, или записаны "точки", или не записаны они вовсе - то такие выражения являются неделимым ( единым) выражением всего числителя дроби. Если в таком выражении присутствует знак "плюс" ( и, или "минус") , то такие выражения уже не относятся к числителю дроби, а являются отдельными выражениями - вне числителя дроби. Если требуется ввести такие выражения в состав числителя дроби - то его необходимо заключить в ОБЩИЕ СКОБКИ.
Например: 2*а*с/bd=2ас/bd ; 2+ас/bd = 2+ (ас/bd) ; (2+ас)/bd; - а здесь (2+ас): - уже целиком относится к числителю дроби.
" Под действие правой части наклонной черты (эквивалент знаменателя) подпадает только та часть мат. выражения, которая записана, непосредственно от начала черты и до ближайшего мат. знака в виде: ("+"; "-"; "*"; ":" ). Если мат. запись, в составе которой записаны такие знаки необходимо считать единым выражением, то такую запись объединяют общими скобками. Пример записи мат. выражения общего вида:
В записи вида: "А/ВСД "- никаких знаков нет - то и выставлять скобки - НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО! Здесь: "ВСД"-единое выражение и оно целиком попадает под действие правой части наклонной черты.
Запись вида: "А/ВС+Д - надо понимать как: "( А/ВС)+Д" и в нашем случае, писать скобки: "А/(ВС)+Д" - совершенно излишне. Но если мы хотим записать все выражение "ВС+Д" , под наклонную черту, то надо писать так: "А/(ВС+Д)";
Все предельно просто. А сейчас запишем практическую формулу. Я ее произнесу словами: " Объем шара = Четыре третьих Пи Эр в кубе". Теперь запишу это выражение через наклонную черту:
V=4/3ПиRRR; (здесь: "Пи"= 3,14; а: "RRR" = "R" в кубе. Не могу набрать на клавиатуре!).
И вот какая незадача: В выражении: "3ПиRRR", -нет никаких знаков и оно все "уходит" под черту, то есть в "знаменатель". А нам надо, чтобы "ПиRRR" стало бы отдельным сомножителем. Необходимо внести в запись формулы знак умножения! Тогда запишем умножение в двух вариантах: с "точкой" и: с "косым крестиком:
Вариант: а). V=4/3* ПиRRR; Вариант: б). V=4/3хПиRRR;
Здесь оба вариана записи формулы верны, но вызывают некоторый дискомфорт: ведь в варианте "а)." - мы уже давно привыкли не ставить знак умножения ( точку) между числом "3" и буквой "Пи". А в случае варианта "б)."- присутствует знак "х". Как его понимать: или это знак умножения, или это какой - то дополнительный сомножитель? Чтобы избежать такого неконструктивного дискомфорта и возможного двоякого прочтения формулы, приходится применить: Вариант в). V=4ПиRRR/3; - этот вариант написания, известной каждому школьнику формулы, - уже малоузнаваем, и визуально уступает записи, этой же формулы, выполненной через "горизонтальную черту"! Но это уже, как говорится,- мелочи.
И здесь, мы с вами, слышим такое уже хорошо узнаваемое выражение: " Нет точки, то мат. выражение - единое. Есть точка, то мат. выражения - совершенно независимы друг от друга." И это выражение все больше подчиняет себе сознание неопытного "математика". И ему хочется еще увереннее и более настойчивее применить это правило к решению примера; "6:2(2+1)=?" Тогда нам совершенно понятно такое его упертое и непреодолимое желание доказать всему миру, что правильное решение примера будет такое:
6:2(2+1)=6:(4+2)=6:6=1; Ну и не стоит с ним спорить. И, как образно говорят в народе: " ТОГДА ФЛАГ ЕМУ В РУКИ!!
ЗАМЕЧАНИЕ:
Я рассматривал случаи, когда выражения с левой стороны "наклонной черты"- связаны знаком умножения (точка) или, когда она отсутствует вовсе в написании мат. выражения. Совершенно понятно, что если записано так:
а+в/с; - то здесь имеет место присутствие двух отдельных и независимых выражений "а" и "в/с".
(а+в)/с; - тогда здесь выражение "(а+в)" является уже единым выражением для всего выражения, записанного с левой стороны "наклонной черты", точно так же, как это делается и при написании выражений с правой стороны "наклонной черты".
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.
О ВЫРАЖЕНИИ ВИДА: "2х:2х=?".
Запишем следующие выражения: "1х:1х=1; ? 2х:2х=1; ? 3х:3х=1; ?
Здесь вопросы поставил я, чтобы привлечь ваше внимание. Часто необязательные люди разрешают себе произносить сомнительные реплики, что якобы математики чертовски ленивы и они записывают мат. выражения наобум: ну как им захочется, полагая, что такая запись "должна" быть понятна буквально всем ее читающим. Поясняя вышеотмеченные выражения, эти "толкователи" стиля записи мат. выражений совершенно уверены, что все три выражения имеют одинаковое и понятное всем решение. Но я не соглашусь с этим смелым и безответственным заявлением. В математике каждая запись строго обоснована и закреплена соответствующей ей - мат. правилом ( мат. законом). Если написавший эти выражения, хочет видеть ответ в виде числа "1", то требуется существенно подкорректировать эту запись вот таким несложным образом:
(1х):(1х)=1; (2х):(2х)=1; (3х):(3х)=1; ИЛИ ЗАПИСАТЬ ЭТИ ВЫРАЖЕНИЯ ЧЕРЕЗ ГОРИЗОНТАЛЬНУЮ ЧЕРТУ, при этом, результат будет еще более наглядней, чем этот!!! Необходимо добавить, что запись: (1х):(1х)=1; (2х):(2х)=1; (3х):(3х)=1; - более наглядная, однако вполне будет достаточно и такой записи этих выражений, в виде: 1х:(1х)=1; 2х:(2х)=1; 3х:(3х)=1;
А если записать эти же выражения через наклонную черту, то она будет такая:
1х/1х=1; 2х/2х=1; 3х/3х=1; Это самодостаточная и однозначная запись выражений!!! Но здесь есть некоторая особенность. Если "Некто"- вдруг захочет записать эти же выражения чуть- чуть иначе, полагая, что точку можно и поставить. ( Ведь не возбраняется же ставить точку в выражении "2х")! Однако, тогда получим уже совершенно другое значение выражений:
1х/1*х= (1х/1)*х=х*х; 2х/2*х=(2х/2)*х=х*х; 3х/3*х=(3х/3)*х=х*х;
И только, чтобы избежать возможной полемики с таким "Некто", часто приходится записывать нужное выражение несколько иначе:
1х/(1х)=1; 2х/(2х)=1; 3х/(3х)=1; Повторю: здесь скобки - необязательны. Это делается только "на всякий случай", по принципу: "Кашу маслом - не испортишь".
Ну, а если мой читатель внимательно прочел эту статью в полном ее объеме, то он согласится со мной, что выражения вида: 1х:1х=х*х; 2х:2х=х*х; 3х:3х=х*х;
Поясняю такое решение: Во всех этих мат. выражениях, деление записано со знаком ":". ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО К ТАКИМ ВЫРАЖЕНИЯМ ДОЛЖНО ПРИМЕНЯТЬСЯ, ТОЛЬКО ТО ПРАВИЛО, КОТОРОЕ ПРЕДПИСАНО МАТЕМАТИКОЙ ДЛЯ ТАКОГО СЛУЧАЯ. ДЛЯ ЖИТЕЛЕЙ БОЛЬШИНСТВА СТРАН МИРА, ЭТО: ПРАВИЛО РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ. ( Ключ к расшифровке таких выражений): "2х:2х= (2*х/2)*х=х*х ;" Или: "2х:2х =(2х/2)*х=2х*х/2=х*х;" Вот только так- и никак иначе!!! ( Здесь знак умножения "*" рекомендуется не записывать, за полным отсутствием нужды в его необходимости).
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.
ПОЧЕМУ МАТ. ВЫРАЖЕНИЕ НЕЛЬЗЯ ДЕЛИТЬ НА НОЛЬ?
Почему нельзя! Можно, но только в таком случае, математика не отвечает за достоверность конечного мат. выражения! Вспомним:
Деление мат. выражений: А:Б=С; имеет место быть, если вып. условие: С*Б=А;
Если: Б=0; то следует, что: С*0=А; откуда проистекает такой вывод:
" Невозможно найти КАКОЕ - ЛИБО ЧИСЛО "С ", которое будучи умноженное на число "ноль", - даст число "А", отличное от нуля"!
А какой результат мы можем получить, если проигнорируем такое серьезное предупреждение?
Здесь очевидн. ошибка: мы разделили обе части выражения: "(а-а)(а+а)=а(а-а)" на выражение: "(а-а)";
А этого делать нельзя по той причине, что выражение: "(а-а)=0" - ВСЕГДА!!!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
О МНОГОКРАТНОМ ДЕЛЕНИИ МАТ. ВЫРАЖЕНИЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ЧЕРТОЙ. Или о (" МАТЕМАТИЧЕСКОЙ "ЛЕСТНИЦЕ")!
Случается видеть запись мат. выражения, выполненную с применением одновременно нескольких горизонтальных черт. ( Мне удобнее записать выражение через наклонную черту, а вы представьте себе, что она записана в виде вертикальной "лестницы"). Выражение общего вида: "А/Б/В/С=?";
Такое выражение может иметь самые разнообразн. решения. Например такие:
А/(Б/В/С); (А/Б)/(В/С); (А/Б/В)/С; а еще и: А/(В/Б/С); А/(С/В/Б); А/(В/С/Б); и.т.д.
Словом, самых разных решений предполагается шесть видов. А какое решение, в таком случае, считается единственным и правильным решением?
Давайте представим наше выражение, через другое - эквивалентное ему:
А/Б/В/С=А:Б:В:С; А ко второму выражению уже возможно применить ПРАВИЛО РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ. Более того, в выражении: "А:Б:В:С" - отсутствуют знаки умножения, а это значит, что и ПРАВИЛО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ, и ПРАВИЛО ПРИОРИТЕТА ДЕЛЕНИЯ, совместно с ПРАВИЛОМ РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ - ДАЮТ ЕДИНСТВЕННОЕ И ВСЕГДА ОДИНАКОВОЕ РЕШЕНИЕ!!!
Следовательно, выражение вида: "А:Б:В:С" - решается последовательно СЛЕВА НАПРАВО - в порядке написания чисел или отдельных выражений, а выражение вида: "А/Б/В/С" -решается СВЕРХУ ВНИЗ - и тоже в порядке написания чисел или отдельных выражений! А еще проще выполнить разборку такой "вертикальной лестницы", по единой формуле: "А/Б/В/С/...=А/(Б*В*С*...)";
Вот таким образом, нам пришлось вспомнить и применить "арифметическое" правило ( правило равенства приоритетов умножения и деления чисел) в отношении "алгебраической" записи мат. выражения, где деление выполнено через несколько чередующихся вертикальных черт.
Пример:
12:2:6:3=(12:2):6:3=6:6:3=(6:6):3=1:3=1/3;
12/2/6/3=(12/2)/6/3=6/6/3=(6/6)/3=1/3; или по формуле: 12/2/6/3=12/(2*6*3)=12/36=1/3;
ОЧЕНЬ ВАЖНО ПОНИМАТЬ СЛЕДУЮЩЕЕ;
Если требуется разделить одну дробь: "12/2" на другую дробь: "6/3", то следует правильно записать это действие в таком виде: "(12/2)/(6/3)=6/2=3";
А если записать делен. этих дробей без скобок, то получим совершенно другое:
12/2/6/3=(12/2)/6/3=6/6/3=(6/6)/3=1/3;
Надо помнить: Деление одной дроби на другую - есть только частный случай из числа множественных решений, имеющих место быть, в случае написания мат. выражений в виде "вертикальной лестницы".
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
О МНОЖИТЕЛЕ и СТЕПЕНИ ЧИСЛА.
Запишем следующее выражение "3+3=3*2", Пускай: "3=а"; тогда: "3+3=3*2=а*2";
Отметим, что в выражении: "а*2", - коэффициент "2" изначально стоит за буквой. Это место является для него, так сказать, первоначальным и вполне "естественным"!
Запишем другое выражение: "3*3=?, Пускай: "3=а"; тогда: "3*3=а*а=а?
Здесь тоже требуется написать "2", чтобы им обозначить уже степень числа "а". Исторически сложилась такая практика написания подобных выражений: Коли для множителя совершенно безразлично каким образом записать его, или позади мат. выражения, или спереди ( От перемены мест множителя и мат. выражения, значение их произведения - не изменяется), то пишут множитель впереди мат. выражения, а освободившееся место за выражением - отдали степени. При этом степень мат. выражения записывают заметно меньшими символами ( Не более: "1/3" - от величины символа самого выражения) и немного выше его. Так в математике коэффициент и степень мат. выражения не только "разводят" по своим персональным местам, но еще и графически подчеркивают их различие между собой. Однако я никогда не встречал в алгебре прямого запрета располагать какой- либо множитель еще и сразу за алгебраическим выражением. Например, вот так: "у=2а3х".
Однако в этом деле есть некоторая особенность - психологического характера. Стоит только множитель, стоящий за мат. выражением ( Конкретно: за "буквой"),только СЛУЧАЙНО записать чуть- чуть меньше буквы, как наше сознание воспринимает его уже как показатель степени для этой буквы. ПОСКОЛЬКУ МЕСТО ЗА БУКВОЙ ТЕПЕРЬ, НА ЗАКОННОМ ОСНОВАНИИ, ПРИНАДЛЕЖИТ СТЕПЕНИ - в первую очередь и только потом допустимо записывать множитель, если таковая необходимость в этом остро присутствует.
Только для того, чтобы не спутать множитель с показателем степени, я настойчиво рекомендую моему молодому читателю ВСЕГДА СТАВИТЬ ТОЧКУ ЗА БУКВЕННЫМ ВЫРАЖЕНИЕМ И, СЛЕДУЮЩИМ ЗА ЭТИМ ВЫРАЖЕНИЕМ, - ЧИСЛОВЫМ ВЫРАЖЕНИЕМ. Проще: Если за буквой следует число, читаемое как какой - либо коэффициент,- то ВСЕГДА РАЗДЕЛЯЙ ИХ ТОЧКОЙ.
ПРИМЕР: Принято писать и пишут всегда так: " у=2а3х"; однако НАМНОГО НАДЕЖНЕЕ, для безошибочного понимания этой записи, написать иначе: "у=2а*3х"; ( Здесь точка надежно указывает читателю на то, что и выражение "3", и совокупное выражение "3х" - не являются степенями для выражения "а", потому, как: НАПИСАНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕД ВЫРАЖЕНИЕМ СТЕПЕНИ НЕ ПРЕДУСМОТРЕНО ни в каких- либо вариациях). Или: "у=3х=х*3": - если множитель вы записали сразу после буквы. ( Такая рекомендация опирается на случай из моей практики, когда еще будучи студентом, я стал свидетелем диалога, состоявшегося между профессором Кузнецовым ( имя и отчество его запамятовал- извините), читавшим нам курс физики и двумя или тремя нашими не в меру игривыми студентами. На их вопрос:
-"Почему профессор "позволяет себе" записывать степень мат. выражений столь крупными символами, совершенно игнорируя стандарты написания этих символов общепринятые в математике?" А еще они язвительно добавили, тем самым оправдывая и подчеркивая ядовитую сущность природы любого студента:- "Выходит, что законы математики пишутся только для студентов, но не для профессоров?!"
Профессор оказался строгим дядькой. Какой-нибудь шуточной реплике он предпочел найти строгие слова,-более уместные для данного случая:
-" Не все конечно, но значительная масса присутствующих здесь студентов,- являются неисправимыми эгоистами и застенчивыми "засранцами", которые так настырно пытаются обозначить свое неуважительное отношение к вашему покорному слуге. Они позволяют себе оставлять без внимания мои неоднократные просьбы, обращенные к этим лицам, когда я прошу, последних, спуститься с дальних мест ( галерка аудитории) и занять многочисленные пустующие места подле кафедры. Мне будет намного удобнее и приятнее, во всех отношениях, доносить до вас свои мысли, когда буду иметь честь видеть всех вас в непосредственной близости от себя. Мне совершенно необходим прочный зрительский контакт, хотя бы с большей частью аудитории. Признаюсь вам,- я получил достаточно неплохое воспитание, в свое время, и настроен серьезно учитывать интересы всех лиц, присутствующих в этой аудитории и даже всех тех многочисленных "засранцев", которые так настойчиво игнорируют пустующие места подле кафедры. Если я буду записывать степень мат. выражения стандартными (достаточно мелкими) символами, то "галерка" начнет плохо понимать мною запись из-за мелкого письма. Поэтому я сознательно увеличиваю размер символов степени, но только в разумных пределах. Я задам вам только два вопроса и прошу ответить на них немедля:
1). Скажите мне: записанная мною степень, которая выполнена хоть и несколько более крупным шрифтом, -визуально для вас, все равно, видится заметно меньше, чем относящаяся к ней коренная мат. запись? ( Все сказали, что визуальная разница - четко прослеживается).
2). Скажите мне еще: Все ли видят жирную точку, которую я ставлю всякий раз, когда процедура написания степени. мат. выражения - закончилась и начинается запись другого мат. выражения? ( Все ответили, что такую жирную точку не заметит разве что только слепой).
Тогда профессор закончил свою речь такими словами:
- "Вот эта точка и служит ориентиром для того, чтобы вы однозначно понимали, когда запись степени для одного выражения уже закончилась и начинается запись другого мат. выражения. Это возможно делать тогда, когда данные различные выражения связаны действием умножения. Такое написание,- правилами математики не возбраняется! Стоит ли мне объяснять всем вам, что когда требуется записать знаки "плюс" или "минус" после окончания написания степени, то уже эти знаки принимают на себя функцию такого ориентира по оценке нового мат. выражения?" Игривый настрой мигом исчез и все дружно закивали своими давно не чесанными гривами в знак полного согласия со словами профессора.
-"Ну и поскольку я дозволил себе не выйти все же за пределы границ, обозначенных правилами математики, то будем считать впредь, что моя скромная персона полностью оправдана в глазах здесь присутствующей и глубоко уважаемой мною, -почтеннейшей публики!!! ").
В полной тишине закончилась такая краткая, но предельно убедительная и лаконичная речь профессора.
С тех пор количество пустующих мест возле кафедры в аудитории, где читал свои лекции профессор Кузнецов - заметно поубавилось. Но и на галерке, все же сохранили свое присутствие некоторые стойкие носители "нордического" характера.
Прошу меня извинить, но "засранцы": они и в Африке остаются - ЗАСРАНЦАМИ. Ничего не поделаешь- такова жизнь!
Ну, а по поводу написания точки в тех случаях, которые я обозначил выше,- полностью полагаюсь на Ваше здравое персональное усмотрение!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.
ПОДВЕДЕМ КРАТКИЙ ИТОГ.
Вокруг примера: "6:(2+1)=?", сложилась совершенно парадоксальная и невероятно мистическая картина: Никакие, даже самые глубокие знания в области АЛГЕБРЫ ИЛИ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ, не помогут человеку решить этот пример, если он в совершенстве НЕ ЗНАЕТ АРИФМЕТИКИ! Если кто - либо из моих читателей достаточно скептически относится к такому заявлению, то пускай он попытается ответить себе на два, совершенно простых вопроса.
ВОПРОС №1.
А). Рассмотрим первый пример с правильным ответом такого вида:
2(2+1):6=1;
Пускай выражение: "2(2+1)=х"; тогда: "2(2+1):6=х:6=1";
Из выражения: "х:6=1"; следует, что: "х/6=1" и окончательно: "х=6";
ПРОВЕРИМ: "2(2+1)=х=6"; или: "2*3=х=6"; и: "6=х=6"; - ВЕРНО!
Б). Рассмотрим другой пример с таким же правильным ответом вида:
6:2(2+1)=9;
Пускай выражение: "2(2+1)=х"; тогда: "6:2(2+1)=6:х=9";
Из выражения: "6:х=9"; следует, что: "6/х=9"; и далее: "9х=6"; и: "х=2/3" ;
ПРОВЕРИМ: "2(2+1)=х=2/3"; или: "2*3=х=2/3"; и: "6=х=2/3"; - НЕВЕРНО!
ВОПРОС: Где Вы видите ошибку в расчетах?
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
ВОПРОС №2. ( К правильному раскрытию скобок).
А). 6+2(2+1)=6+(4+2)=6+6=12; - Скобки раскрыты Правильно!
Б). 2(2+1)-6=(4+2)-6=6-6=0; - Скобки раскрыты Правильно!
В). 2(2+1):6=(4+2):6=6:6=1; - Скобки раскрыты Правильно!
Г). 6:2(2+1)=6:(4+2)=6:6=1; - Скобки раскрыты УЖЕ НЕПРАВИЛЬНО!!!
ВОПРОС: а). Почему в примере: "6:2(2+1)=6:(4+2)=6:6=1"; - скобки раскрываются НЕПРАВИЛЬНО?
б). Почему в примере: "6:2(2+1)=6:(4+2)=6:6=1"; - скобки раскрываются неправильно - ДЛЯ УЧЕНИКОВ, ПРОЖИВАЮЩИХ В ПОДАВЛЯЮЩЕМ БОЛЬШИНСТВЕ СТРАН МИРА. Однако, возможно в какой- то стране уже считается, что такой способ раскрытия скобок, для проживающих здесь местных школьников-БУДЕТ СЧИТАТЬСЯ СОВЕРШЕННО ПРАВИЛЬНЫМ!. Чем отличается такая отдельная страна от подавляющего числа других стран всего Земного шарика. ( В плане решения этого примера)??? Желаю удачи Вам!
Благодарю всех тех читателей, кто решился прочесть эту статью до самой ее последней буковки! Мне будет приятно осознавать тот факт, что такие смелые читатели - наверняка ЕЩЕ найдутся!
А. Андреев. 04.04.2024 г. (22:08) мск. времени.
.