Разбираем нетривиальную ошибку в определении силы тока.
Здравствуйте, друзья! Тема этой статьи вдохновлена одной интересной ошибкой, с которой я столкнулась, модерируя материалы МЭШ (Московской электронной школы). МЭШ – живая система, любой учитель может создать тест или задание. Занимаясь этой работой, я вижу много классных заданий для школьников, и радуюсь, что несмотря на свою загруженность, учителя находят время для педагогического творчества. Тем не менее, в заданиях могут быть ошибки и неточности, поэтому материалы МЭШ проверяются модераторами.
Вот такое задание было в тесте, который недавно пришёл ко мне на модерацию.
Конечно, я отклонила этот тест и написала, что определение силы тока является неверным.
Тем не менее, мне понравился сам подход автора. Вместо того, чтобы брать избитое определение силы тока через "единицу времени", или проверять знание буковок в формулах, учительница попыталась осмыслить определение силы тока, и призвать к этому учеников. Это и есть то самое "критическое мышление", о развитии которого очень много говорят сейчас. Когда ты видишь формулу, задай себе вопрос, а что означают буквы, входящие туда, каким физическим величинам они соответствуют, какие физические процессы описывают.
Заряд и время
Давайте вместе попытаемся понять, что же за буквы входят в формулу силы тока. С зарядом более-менее все понятно: есть движение заряженных частиц, выберем некоторое поперечное сечение проводника, и будем считать суммарный заряд, проходящий через него. А что со временем? Тут учительница ошиблась – она попыталась привязать это время к процессам, происходящим в проводнике, к самому заряду. И получается проблема: за каким зарядом мы будем наблюдать? Если брать одну частицу, или какое-то фиксированное количество частиц, находящихся рядом, то время их прохождения по всей цепи может быть очень большим, и оно определяется не только скоростью их движения, но и размером самой цепи, и в формулу входить никак не может. Кроме того, через одно и то же поперечное сечение частица может проходить много раз в силу хаотичности ее движения. А если речь идет о времени прохождения через конкретное сечение, то оно будет бесконечно малым. Тут мы подходим к вопросу о производной, которую в восьмом классе давать ещё рано.
Таким образом, время в формуле силы тока не может быть связано с самим процессом протекания заряда по цепи. Это внешняя независимая характеристика, время наблюдения, или время измерения. Время наблюдения определяется экспериментатором произвольно из следующих соображений:
- если взять слишком большое время, сила тока может измениться;
- если взять слишком малое время, будут мешать флуктуации заряда.
Если правильно выбрать время наблюдения, то сила тока не будет зависеть от времени наблюдения, а будет определяться свойствами самого участка цепи и созданного в нем электрического поля: напряжением и сопротивлением. Действительно, чем дольше мы наблюдаем, тем больше проходит заряда, а коэффициент пропорциональности и есть сила тока.
Конечно, отличники скажут: сила тока так не измеряется. Принцип действия амперметра основан на магнитном действии тока, так пишут в учебнике. Что ж, конкретные способы измерения здесь роли не играют, ведь речь идет о принципиальном определении.
А если сила тока зависит от времени?
Отметим также, сила тока может зависеть и от времени, но не от времени наблюдения, которое в знаменателе формулы. Зависимость силы тока от времени будет в том случае, когда заряд есть функция времени. Здесь тоже школьники частенько путаются, когда речь идет о постоянном токе в 8 классе. Ведь время в формуле силы тока есть! Они не виноваты, что им сразу не говорят о производной и о заряде как функции времени. Я для школьников обычно пишу в формуле "дельты", чтобы показать, что это промежуток времени. Но многие этих "дельт" пугаются, думают сразу, что это какая-то сложная формула, им чем меньше букв, тем лучше.
Если сила тока является функцией времени, то формула с делением уже неверна, точнее, она будет показывать среднее значение. Мгновенное же значение определяется через производную, то есть отношение бесконечно малых приращений заряда и отрезка времени. Что это за бесконечно малый отрезок времени? В математике этот вопрос не ставится, но в физике бесконечно малых не бывает. Конечно же, это время измерения! Оно должно быть намного меньше характерного времени изменения силы тока (то есть, по сути, периода колебаний, если речь идет о синусоидальном токе). С другой стороны, заряд в физике не может быть бесконечно малым, ведь есть элементарный электрический заряд, а значит, время измерения должно быть достаточно большим, чтобы успело пройти большое количество электронов. Поэтому на время измерения можно наложить ограничения с двух сторон:
Получается, что для обычных значений силы тока время измерения должно быть в районе миллисекунд и микросекунд, что вполне доступно обычным приборам. Для высокочастотных и слабых сигналов ограничения на время измерения будут жестче, например, для токов в радиоприемнике время измерения должно быть меньше наносекунды. Это уже отдельная экспериментальная задача, и на практике не отслеживают все изменения тока, а берут средние значения, или используют особые приемы, такие как стробоскопический метод.
Конечно, при первом рассмотрении силы тока в восьмом классе такие моменты школьникам не объясняют. Но вдумчивый школьник или учитель могут задуматься и открыть для себя много интересного. Даже если они ошибутся на этом пути – ничего страшного, это даже хорошо. Обязательно найдется тот, кто поправит ошибку, а научиться на ошибках можно гораздо лучше, чем при тупом зазубривании определений из учебника.
Пожалуй, закончу эту небольшую статью. Возможно, кому-то станет более ясно понятие силы тока, а может, кого-то я наоборот запутаю.