Родился он в 1926 году в Нижнем Новгороде в семье рабочих. Отец был металлургом, мать работала на фрезерном станке. Отец умер, когда ему исполнилось 6 лет. После школьной семилетки Евгений устроился электромонтером на завод, где работала мать. А вечерами выступал с оркестром в на площадках города и в кинотеатре перед сеансом. Там его увидел директор городского театрального училища Виталий Лебский. Он разглядел в молодом рабочем артиста, и предложил стать ему студентом училища. И Евгений, еще не помышлявший об артистической профессии, круто развернул свою судьбу. После получения театрального диплома он по распределению попал во Владимирский областной драматический театр. Через три года подал документы для поступления в Школу-студию МХАТ. Игра Евстигнеева настолько поразила приемную комиссию, что по распоряжению ректора Вениамина Радомысленского его зачислили сразу на 2-й курс. Однокурсниками Евстигнеева были будущие знаменитые актеры Татьяна Доронина, Олег Басилашвили, Михаил Козаков, Галина Волчек. Галина, кстати, стала его первой супругой.
Замуж за него она вышла вопреки воли отца, кинорежиссера Бориса Волчека. Молодым пришлось скитаться по съемным комнатам. У них родился сын Денис. Но брак родителей, увы, распался, такое часто случается у звездных актеров, и они пошли разными дорогами… Диплом Евстигнеев получил в 1956 году. Почти пятнадцать лет служил в театре «Современник», затем во МХАТе… В кино дебютировал в картине «Поединок» в небольшой роли офицера. Всенародная известность пришла к нему после того, как он сыграл роль начальника пионерлагеря в сатирической комедии молодого режиссера Элема Климова «Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещён». Премьера фильма состоялась в 1964 году. Картину посмотрели 13,4 миллиона зрителей. Критики признали ее киношедевром. А Евстигнееву посыпались предложения режиссеров сниматься в главных ролях. В 1965 году он снялся в роли инженера Гарина в фильме Александра Гинцбурга «Гиперболоид инженера Гарина» по роману Алексея Толстого.
Эта научно-фантастическая драма получила премию на фестивале в Италии. Среди экранных героев Евстигнеева проходных нет, все они запомнились зрителям характерными чертами. Вспомним комедию Эльдара Рязанова «Берегись автомобиля»! В ней Евстигнеев в роли руководителя самодеятельного театра изобразил второстепенного персонажа так жизненно и колоритно, что он вылез чуть ли не на уровень главных. Так же выглядит его подпольный миллионер Корейко из фильма «Золотой теленок» режиссера Михаила Шейцера… Среди многочисленных созданных им образов выделяются, на мой взгляд, Парамон Корзухин в фильме «Бег» режиссёров Александра Алова и Владимира Наумова, и профессор Преображенский из фильма режиссёра Владимира Бортко «Собачье сердце», снятые по мотивам произведений Михаила Булгакова…
Женат Евстигнеев был трижды. Его вторая жена Лилия Журкина скончалась после десяти лет совместной жизни. Третья его избранница актриса Ирина Цывина была моложе почти на сорок лет. Она говорила, что их свела сама судьба. Несмотря на разницу в возрасте, Ирина всегда относилась к нему с любовью и заботой. В последние годы жизни он перенес два инфаркта, и жена постоянно находилась рядом с ним. Когда сердечные приступы участились, и вызывать «Скорую» приходилось чуть ли не ежедневно, Евгений Евстигнеев решился на операцию в Лондоне. Деньги на это выделил министр культуры Губенко. Однако, обследовав его, врачи сообщили, что операцию надо было делать год-полтора назад, а теперь после операции пациент проживет недолго. Так и произошло. Евгений Александрович сконнчался 4 марта 1992 года в лондонской клинике. Тело его переправили в Москву и похоронили на Новодевичьем кладбище…