Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: методика гидравлического расчёта, сложные гидравлические цепи, расчёт кольцевых сетей, метод узловых потенциалов, Mathcad-15, расчёт в матричном исчислении.
Введение
Эта статья посвящена проблеме гидравлического расчёта системы отопления многоэтажного здания (на примере 1-го стояка 5-ти этажного дома ) методом узловых потенциалов, в матричном исчислении .В данной статье приводится новый способ расчёта водопроводной сети отопления с заданной схемой и температурами воды на всех вертикальных участках схемы.
Рис. 1 Гидравлическая схема отопления 5-ти этажного дома
Условие расчёта:
Известны все данные, необходимые для расчёта величины расходов воды по всем участкам гидравлической схемы: диаметры и длины труб, состояние поверхности труб (для коэффициента трения), температуры воды на всех вертикальных участках схемы, а также напор развиваемый насосом, включенного в ветвь 27. Требуется рассчитать распределение расходов воды по всей схеме и минимально допустимое значение напора насоса, который может обеспечить необходимый расход горячей воды через все пять батарей системы отопления. В расчёте учитывается вес столбов жидкости на всех вертикальных участках схемы в зависимости от местной температуры воды, а также зависимость коэффициента кинематической вязкости от температуры на всех участках схемы (для расчёта сопротивления трения).
О современных методах расчёта сложных гидравлических цепей.
Чтобы провести такой гидравлический расчёт обычно обращаются к сложным программам, так как необходимо решать большую систему нелинейных уравнений. Самыми известными из них являются программы, в которых используется глобальный градиентный алгоритм (GGA). Однако сложный математический аппарат и дороговизна программ резко сужает круг пользователей этого метода. Видимо поэтому, чтобы не загружать студентов ВУЗов соответствующих факультетов, связанных с гидравлическими задачами, до сих пор предлагают "первобытные" методики расчёта гидравлических схем 1930-х годов, основанных на так называемой "увязке сети".В этом легко убедится - если просмотреть информацию в Интернете по запросу "Современные методы расчёта сложных гидравлических цепей", используемых в разных целях, в том числе для систем водяного отопления частных домов.
Предлагаемый ниже гидравлический расчёт основан на простом и доступном методе расчёта, изложенном многократно в печати, начиная с 1975 года и по сей день (см. л.1-3). С помощью него решаются простые и сложные задачи, плоские и объёмные, с любым количеством регуляторов расхода и давления. Нет проблем с заданием исходных данных для 1-й итерации, метод основанный на чётких физических принципах, всегда становится универсальным, и может быть использован для создания тренажёра на котором обкатывается методика проектирования систем трубопроводов системы водяного отопления. Следует указать ещё на одну важную причину, по которой этот метод расчёта резко отличается от большого списка методов в существующих программ - больших и маленьких, отечественных и зарубежных. Так сложилось, что в гидравлике трубопроводных систем, оказалось можно обойтись без методов высшей математики, при условии если внимательнее отнестись к процессу протекания гидравлического потока в трубах и не считать, что достаточно 3-х параметров: падения напора - dH, расхода воды -Q и как следствие гидравлического (квадратичного) сопротивления - Z=dH/Q^2, что бы выполнять гидравлические расчёты любых сложных систем. Конечно возможно, но какой ценой! Приведу пример из "жизни", все конечно знают, что поездом из Москвы в Петербург можно уехать только с Ленинградского вокзала, Хотя (в принципе) можно добраться до конечной цели с любого вокзала Москвы (Земля то круглая), но какой ценой и за какое время! Поэтому в "жизни" (кроме рассеянных приезжих) все пользуются Ленинградским вокзалом. А в Науке нередко получается, что для путешествия из пункта А в пункт Б, выбирается ( при наличии в природе короткого пути ) самый длинный и дорогой маршрут. Взять хотя-бы гидравлические расчёты трубопроводов, вот уже более 50 лет известен метод расчёта сложных гидравлических схем, путём введения в практику решения этих задач, 4-го параметра: линейного гидравлического сопротивления ZL=dH/Q. Это позволяет вывести итерационную формулу с помощью которой решается любая система нелинейных уравнений, построенная на 3-х выше указанных параметрах: dH, Q и Z.
Вывод итерационной формулы
Пример гидравлического расчёта 1-го стояка в 5-ти этажном доме, при давлении водяного насоса Hk=110000 Па и Dk=0.020 м.
Гидравлическая схема замещения для данного расчёта показана выше на рис.1
Результаты двух гидравлических расчётов для трубопроводов с внутренними диаметрами Dk=15 и 20 мм при разных давлениях водяного насоса приведены на рис.2
Поверочный тепловой расчёт по данным гидравлического расчёта системы отопления 5-ти этажного дома.
Рис.3 Схема замещения гидравлической системы отопления 5-ти этажного дома (для поверочного теплового расчёта)
Рис.4 Зависимость Тпом=f(Hn) (диаметр труб в системе Dk=0.020 м)
Рис.5 Зависимость Pbat=f(Hn) (диаметр труб в системе Dk=0.020 м)
Выводы
- Методика расчёта сложных гидравлических схем по итерационным формулам позволяет переводить систему нелинейных уравнений n-ой степени в линейную систему, которая обеспечивает стабильно быстрый итерационный процесс расчёта и достоверные результаты.
- Результаты гидравлического и поверочного теплового показывают, что только при давлении водяного насоса Hn более 50000 Па получаются приемлемые величины температур помещений на всех 5-ти этажах дома, при этом скорость воды при входе в батареи должна быть выше 0,25 м/с.
- Данная методика гидравлического и теплового расчётов может быть использована для оперативного оценочного контроля (только на базе программы Mathcad) предложенных конструкций трубопроводов любых сложных систем отопления для ведомственных и частных домов.
- Методика гидравлического расчёта, основанная на простых физических принципах с простым математическим аппаратом, решает все задачи, которые ранее были доступны только очень дорогим отечественным и зарубежным программам. Рекомендуется для практического использования всем кто занимается изучением и освоением гидравлических расчётов систем отопления.
Литература
- Дугинов Л. А., Шифрин В. Л. и др. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Аврух В. Ю., Дугинов Л. А. Теплогидравлические процессы в турбо- и гидрогенераторах. – М.: «Энергоатомиздат»,1991. C. 50–55
- Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, «Машиностроение» 1992
